一次函数与一元一次不等式--PPT.ppt

八年级《数学》上册 一次函数与一元一次不等式 思考： 　（1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－4＞0 ②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？ (你如何利用图象来说明②？) y=2x-4 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 同理 x 2时, y=2x-4 0 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集. x=2 x2 x≥2 X2 解(1)移项得:5x - 3x 10 - 6 合并,得 2x 4 ∴原不等式的解是: x2 化系数为1,得x 2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图象观察知，当x2时 直线y=2x-4上的点在x轴上方，即 y 0 因此当 x 2 时函数的值大于0。 例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -60, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是 x 2 已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3? 解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图） y = 2x +1 y= 3 从图中可知： （1）当 x = 0时，函数值 y 为1。 （2）当x 1 时，函数值 y 大于3。 （3）当x 1时，函数值 y 小于3。 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 将方程变形为ax+b＜0的形式 5x-5＜0 转化为函数解析式 画图象 y=5x-5 0 -1 y x 1 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 (观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方) 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法二: 把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 （观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方） 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算． 2、当自变量 x 的取值满足什么条件时， 函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？ y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 3、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5 1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2) y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5 3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-50? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-2x-50? x=-3 x-3 x2 1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 0至12秒 12秒之后 弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米 作业： P45页第3、4题，P46页第7题。 某电信公司的Ａ类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费５０元，另外每通话１分钟交费０.４元；Ｂ类手机收费如下：没有月租费，但每通话１分钟收费０.６元。 （1）分别写出Ａ类、Ｂ类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择Ａ类收费标准？ （3）什么情况下选择Ｂ类收费标准？ 通过这节课的学习，你有什么收获？ 用一次函数图象来解一