思易学教育寒假专题三角函数及三角变换1.doc

年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教新课标A版 课程标题 寒假专题三角函数及三角变换 编稿老师 王志国 一校 林卉 二校 李秀卿 审核 王百玲 一、学习目标： 1. 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2. 角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α，π±α的正弦、余弦、正切）。 3. 画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 4. 助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等）； 5. 合具体实例，了解y=Asin（ωx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（ωx+）的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。 6. 历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程； 7. 根据两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系； 8. 运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 二、重点、难点： 重点：三角函数的性质。 难点：能综合运用公式进行恒等变换。 三、考点分析： 从近几年的新课标高考考卷来看，试题内容主要考查三角函数的图象与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。 近几年的新课标高考加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具。三角变换是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。 从近几年的高考考查方向来看，考察这部分内容的题型以选择、解答题为多，有时也以填空题的形式出现，它们经常与解三角形及向量知识综合在一起考查。 知识点一：任意角的三角函数及诱导公式 例1： 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 思路分析：要判断点所处的象限，关键在于判断其横纵坐标的正负而已知条件中的锐角三角形到底给了我们什么信息，需要充分挖掘。 解答过程：∵A、B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A， ∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。 解题后的思考：类似于锐角三角形，三角形内角等条件很容易被同学们忽略。 例2：求证：（1）； （2）。 思路分析：证明以上恒等式可采取常用的方法，也可运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C，从而将分式化为整式 证明：（1）要证等式，即为 只要证 2（）（）= 即证： ， 即1=，显然成立， 故原式得证。 （2）由题意知，所以。 ∴左边=右边。 ∴原式成立。 解题后的思考：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边的差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 小结：1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2. 、、2α之间的关系。 若α终边在第一象限，则终边在第一或第三象限，2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第二象限，则终边在第一或第三象限，2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 若α终边在第三象限，则终边在第二或第四象限，2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 若α终边在第四象限，则终边在第二或第四象限2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。 3. 任意角的概念的意义，任意角的三角函数的定义，同角间的三角函数的基本关系、诱导公式由于本讲重点是任意角的三角函数的基础，因而在学习本讲内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）既要注意差异分析，又要活用公式，还要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题的一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。 4. 运用同角三角函数关系式化简、证明 常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用 “弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。 知识点二：三角函数的图象与性质 例3：函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］