步步高通用理2014届高三数学考前三个月考前静悟篇专题一第四讲现场阅卷,让你明白为何丢分.docVIP

第四讲　现场阅卷，让你明白为何丢分 高考过后，有些同学的估分和实际相差太多，甚至认为阅卷有误．实际上，答题不规范是造成丢分的一个重要原因．从阅卷老师的角度看一下试卷中常见的不规范现象，让你明白为什么会丢分，希望同学们吸取教训，从中受益． 例1　(1)若集合A＝{x|2x＋10}，B＝{x||x－1|2}，则A∩B＝________. (2)函数f(x)＝的定义域为________. 阅卷现场 规范解答 (1)解析　由2x＋10，解得x－； 由|x－1|2，解得－1x3， ∴A∩B＝{x|x－}∩{x|－1x3}＝. 答案　 (2)解析　根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 ? ?0x≤. 答案　(0，] 失分原因与防范措施 失分原因：符号运用不规范，交集、定义域的结果必须是集合或区间形式，不能用不等式． 防范措施：规范运用数学语言. 例2　如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′—MNC的体积． 阅卷现场 规范解答 (1)证明　连接AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC， 三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′的中点． 又因为N为B′C′的中点， 所以MN∥AC′. 又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′. (2)解　连接BN，由题意得A′N⊥B′C′， 平面A′B′C′⊥平面B′BCC′， 又平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′. ∴A′N⊥平面NBC. 又A′N＝B′C′＝1， 故VA′—MNC＝VN—A′MC＝VN—A′BC ＝VA′—NBC＝. 失分原因与防范措施 失分原因：(1)格式不规范，推理条件不充分，缺步漏步现象严重； (2)图形应用考虑不周，在第(2)问中用到几何体N—A′BC，应将BN连起来． 防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确、要写明已知、设等字样．要养成良好的书写习惯. 例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.阅卷现场 规范解答 解　(1)由Sn＝2n2＋n，得 当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)] ＝4n－1. 经检验，当n＝1时，也适合，故an＝4n－1，n∈N*. 又an＝4log2bn＋3，∴log2bn＝n－1， ∴bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*， 所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1， 2Tn＝3×2＋7×22＋11×23＋…＋(4n－1)·2n， 2Tn－Tn＝(4n－1)·2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)] ＝(4n－1)·2n－3－4× ＝(4n－5)·2n＋5， ∴Tn＝(4n－5)·2n＋5，n∈N*. 失分原因与防范措施 失分原因：(1)忽略特殊情况，没有验证n＝1时的情况． (2)没有计算过程． 防范措施：数列问题应注意验证前几项；计算过程要明确，不可跨度太大. 例4　为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望).  阅卷现场 规范解答 解　(1)设乙厂生产的产品数量为x件， 由分层抽样得，＝，∴x＝35. 因此，乙厂生产的产品数量为35件． (2)由题中表格提供的数据可知，乙厂抽取的5件产品中有2件优等品，分别是2号和5号，样品中优等品的频率为， 由(1)知乙厂共有产品35件， 所以估计乙厂优等品的数量为35×＝14(件)． (3)5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2. P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.