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K_L变换 K-L变换 ·定义 以矢量信号X 的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号X 做正交变换Y QX，则称此变换为K-L变换 （K-LT或KLT），K-LT是Karhuner-Loeve变换的简 称，有的文献资料也写作KLT。可见，要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф 求出正交矩阵Q。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。 K-L变换的特性 （1）去相关特性。 K-L变换是变换后的矢量信号Y 的分量互不相关。 （2）能量集中性。 所谓能量集中性，是指对N维矢量信号进行K-L变换后，最大的方差见集中在前M个低次 分量之中 （MN）。 （3）最佳特性。 K-L变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由 于这一特性，K-L变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L变换作为性能上比较的参考标 准。 （4）无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同。 这是K-L变换的一个缺点，是K-L变换实际应用中的一个很大障碍。 K-L变换的原理 代码 % K_L 变换 X imread(E:\beijingcut.tif);%读图像 X是一个波段图像图像的宽和高610*740 XX reshape(X,[610*740,6]);%将图像转换化为一个波段的图像 pic1 XX(:,1); pic1 reshape(pic1,[610,740]); figure(1); imshow(pic1,[]); title(Original_Image); XX im2double(XX);%图像转化为双精度 covx cov(XX);% 求图像的协方差 [pc,variances,explained] pcacov(covx);% 求解K_L变换矩阵，即PCA pc myKL XX*pc;%进行K_L变换 pic2 myKL(:,1); pic2 reshape(pic2,[256,256]); figure(2); imshow(pic2,[]); title(K_L_a); figure(3); pic3 myKL(:,2); pic3 reshape(pic3,[256 256]); imshow(pic3,[]); title(K_L_b); my myKL*pc; my1 my(:,1); my1 reshape(my1,[256,256]); figure(4); imshow(my1,[]); 展示