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《数学实验》实验报告 （2009年4 月4 日） 班级：06信息与计算科学 学号：200631000091 姓名：姚文 一． 实验目的 （1）理解很多积分和微分方程不能得到解析解，利用数值解法可以得到近似解 （2 ）强化数值积分的学习 （3 ）学习构造gauss 型求积公式并用以求解积分方程 二． 实验问题 （内容） （1）用6 点gauss 公式求积分方程 2 3 2 y (x) x 0.1 (x t)y (t)dt 0 的近似解。 （2 ）用8 点gauss 公式重做 （1） 三． 问题的分析 （涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） 令p 6(x) 0 ，解得gauss 点。在MATLAB 命令窗口输入： n 6; syms x f (1/(2^n*prod(1:n)))*diff((x^2-1)^n,n); f collect(f) 得到结果： f -5/ 16+231/ 16*x^6-315/ 16*x^4+ 105/ 16*x^2 可见： 23 1 6 3 15 4 105 2 5 p 6(x ) 16 x  16 x  16 x  16 在MATLAB 命令窗口继续输入： p [231/ 16 0 -315/ 16 0 105/ 16 0 -5/ 16]; gsd roots(p) 得到结果： gsd 0.9325 0.6612 -0.9325 -0.6612 0.2386 -0.2386 可见，六个gauss 点为： x1 0.9325 ，x2 0.6612 ，x3 -0.9325 ，x4 -0.6612 ，x5 0.2386 ，x6 -0.2386 。 再由 3  f (x)dx A f (x ) A f (x ) A f (x ) A f (x ) A f (x ) A f (x ) 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 决定 ， ， ， ， 和 。为此，分别令 A1 A2 A3 A4 A5 A6 2 3 4 5 f (x ) 1 ，f (x ) x ，f (x ) x ，f (x ) x ，f (x ) x ，f (x ) x ，可得一方程组，解之即可 得 ， ， ， ， 和 。 A1 A2 A3 A4 A5 A6 在MATLAB 命令窗口输入： b [int(1,0,3),int(x,0,3),int(x^2,0,3),int(x^3,0,3),int(x^4,0,3),int(x^5,0,3)] 得到： b 3 9/2 9 81/4 243/5 243/2 A [f1(gsd(1)) f1(gsd(2)) f1(gsd(3)) f1(gsd(4)) f1(gsd(5)) f1(gsd(6)) f2(gsd(1)) f2(gsd(2)) f2(gsd(3)) f2(gsd(4)) f2(gsd(5))