Pell方程解的几个公式_吴小明.pdf

第 19 卷 第 2 期 湖南理工学院学报（自然科学版） Vol.19 No.2 2006 年 6 月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Jun.2006 Pell 方程解的几个公式 吴小明，杨观赐，赵伟科 4 （湖南理工学院 计算机与通信工程系,湖南 岳阳 414000） 摘 要：在扼要介绍连分数的基础上，通过对Pell 方程的解的分析，绕过传统的研究方法与研究角度，利用计算机并 引入连分数算法，在大量真实可靠数据的基础上，给出并证明了在Pell 方程中当 y 为某一确定的值时，Pell 方程的解的几 个公式。 关键词： Pell 方程；连分数；公式 中图分类号：O151 文献标识码：A 文章编号：1672-5298 （2006 ）02-0010-04 Some formulas for the solution of Pell equation WU Xiao-ming ，YANG Guan-ci ，ZHAO Wei-ke (Department of Computer Science and Information Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414000,China) Abstract: Most investigations have been focus on the study about n for Pell equation. Avoiding the traditional methods and point of view, we briefly introduces continued fraction and continued fraction algorithm by employing computers, through the analysis for the solution to Pell equation. And various formulas of the solution to Pell equation are given and proved when y in Pell equation is a certain given value on the basis of a large number of true and reliable datas. Key words: Pell equation; continued fraction; formulas Pell 方程: x 2 −ny 2 1 ( n 为非开方的正整数) ，是一个二元二次不定方程。（1,0）是方程的解，这个 解人们称为平凡解。在实际求解中人们关心的是那些非平凡解(即除平凡解以外的解) ，而 Pell 方程的非 平凡解有无穷多组，但是对于某一确定n 的所有非平凡解都可由基本解推出，因此只要求出 Pell 方程的 基本解就可以求出其它所有的非平凡解。著名的阿基米德“牛问题”，就可转化为对 Pell 方程的求解。文 献[