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不等式恒成立问题的分离参数解法
维普资讯
8 数 学 通 讯 2007年第 l8期
不等式恒成立问题的分离参数解法
王明山 刘元利
(东莞市厚街 中学,广东 523962)(武汉市关山中学,湖北 430074)
参数讨论是 中学数学教学 中的一个重 ∞ g(口)≤ c.
点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试 1.直接分离参数.通过函数最值求范围
题 中的热点问题.参数讨论的方法和题型多 例 1 对于0∈R,不等式 l2meos0+6l
种多样 ,其 中不等式恒成立 问题中求参数范 cos20+4m+1恒成立,求实数 的取值
围的题 目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介 范 围.
绍了几种最基本 的求解途径 ,但题 目稍复杂 解 f2atcos0+6f cos20+4m+lW
一 点用文E1]中的方法就无能为力了.为此 — COSg0— 2m mcosO+ 3 COS20+ 2m
本文试 图通过分离参数的办法 ,使有一定难 f一3+丽cosz0
度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为
JI 、 3一COS0
熟悉的内容来求解. — 2-- —cosO
所谓分离参数,是指在含有参数的不等式
--._ 2
中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式 一‘—+—cos0、‘0,虿=器,o,
两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转
欲使 (1)式恒成立 ∞ 对
化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值
-- o Z0
∈R恒成立 筒 \3 c s ~
的临界值、下限为最小值的临界值),进而求出 — ,
一
、 2厶 一 CU。Ssv ,111^。
,
参数范围.这种方法思路清晰、规律明显,操作
设厂()=丽3--COS20
,令 2--COS,则
性强,下述的4个命题是解题的依据.
命题 1 在z∈M 内,厂(z)有最大值c, cos0= 2——t.
即厂(z)≤c(c为常数),则厂(z)g(口)(口为 · 1 £≤3,从而厂()一生 一 ‘
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