任意电路电源最大输出功率及其应用.pdf

电源最大输出功率及其应用 一．电源最大输出功率的推导 1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下，当外 E2 电阻R=r 时，电源的输出功率最大，其最大值为Pmax= ，其推导过程如下： 4r E E2 E2 E2 2 2 P=I R=( ) R= 2R = 2 R = 2 R+r (R+r) (R-r) +4Rr (R-r) +4r R E E2 当R=r 时，P 最大。此时的电流为I= Pmax= 2r 4r 电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象 表示，如图 1 所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率 2 P 可以有不同的外电阻R 和R ，且R R =r . 由图象还可以看出， 1 2 1 2 无论R 比r 大还是小，|R-r|值越小，P 越大，反之越小。 2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出 功率推导过程如下： E2 2 P= UI=(E －Ir)I= －rI +EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得Pmax=4r ， E 此时电流I= ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二种情况的特例。 2r E E2 结论：无论纯电阻还是非纯电阻电路，当I= ，电源的输出功率最大，最大值为Pmax= 。 2r 4r 二．纯电阻电路中最大功率的应用 1.定值电阻与滑动变阻器串联 例题 1：如图所示, 电源电动势E=3V, 内阻r=3Ω,定值电阻R =1Ω, 1 滑动变阻器R2 的最大阻值为10Ω，求： (1) 当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大? 电源输出的最 大功率是多少? 电源的效率为多大? (2) 当变阻器的阻值 R2 为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器 消耗的最大功率是多少? (3) 当滑动变阻器的阻值R2 为多大时, 电阻R 1 消耗的功率最大? 电阻R 1 消耗的最大功率 是多少? 【解析】（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值 E2 为2Ω 时输出功率最大，Pmax= =0.75W ，效率为50% 4r 2 （2 ）