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内蒙古大学线性代数试卷09-10(A)
数学科学学院 2009 － 2010 学年第 1 学期
线性代数 期末考试试卷 （A 卷）
（闭/开卷 120分钟）
姓名 学号 专业 年级
重修标记 □
题号 一 二 三 四 五 合计
得分
得分 一、填空题 （本题满分 30 分，每小题 3 分）
A 1
1. 已知3 阶矩阵 的3个特征值为1,2,3, 则A __________.
2. A 2 , A 2 -2 1 B .
设 为 阶矩阵 将 的第 列的 （ ）倍加到第 列得到矩阵 若
1 2
B , 则 ______.
A
3 4
x x 0
3.3元齐次线性方程组 1 2 的基础解系中所含解向量的个数为______.
x x 0
2 3
4. 设, 是4阶正交矩阵的前两列, 则内积[,] __________.
5. 设向量组 (1,2,3) , (4,5,6) , (3,3,3)与向量组 , , 等价,
1 2 3 1 2 3
则向量组 , , 的秩为______.
1 2 3
6. 设 阶可逆矩阵A,B,C满足ABC E , 则B1 ______.
n
1 6
数学科学学院期末试卷A 第 页 （共 页）
7. 6 , ( ) 6, ( ) 4, ( ) ______.
设A,B为 阶方阵 且秩 A 秩 B 则秩 AB
2 1
8. A A A5E 0 (A2E) _______.
设矩阵 满足 , 则
9. 设, , 线性相关, , , 线性无关, 则, , , 线性_______.
1 2 2 3 1 2 3
2 2 2
10. 设f (x ,x ,x ) 3x 4x 2x 6tx x 2x x 是正定二次型, 则 的取t
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3
值范围是_______.
二、选择题 （本题满分 21 分，每小题 3 分）
得分
1．设下面矩阵A,B,C能进行运算，那么成立的是（ ）
(A) AB AC A 0, , 则B C. (B) AB AC, A 可逆 则, B C.
(C) A , AB BA.
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