函数逼近基于MATLAB的BP神经网络应用2.pdf

BP神经网络逼近非线性函数 1. BP 网络在函数逼近中的应用 1.1 问题的提出 BP 网络由很强的映射能力，主要用于模式识别分类、函数逼近、函数压缩等。下面将通过实例来说 明BP 网络在函数逼近方面的应用。 要求设计一个BP网络，逼近以下函数：g(x) 1+sin(k*pi/4*x)，实现对该非线性函数的逼近。其中， 分别令k 1，2，4进行仿真，通过调节参数 （如隐藏层节点个数等）得出信号的频率与隐层节点之间，隐 层节点与函数逼近能力之间的关系。 1.2 基于BP神经网络逼近函数 步骤 1：假设频率参数k 1，绘制要逼近的非线性函数的曲线。函数的曲线如图3.2 所示 k 1; p [-1:.05:8]; t 1+sin(k*pi/4*p); plot （p，t，-)； title(要逼近的非线性函数); xlabel(时间); ylabel(非线性函数); 图1 要逼近的非线性函数曲线 1 步骤2：网络的建立 应用newff()函数建立BP 网络结构。隐层神经元数目n 可以改变，暂设为n 3，输出层有一个神经元。 选择隐层和输出层神经元传递函数分别为tansig 函数和purelin 函数，网络训练的算法采用Levenberg – Marquardt 算法trainlm。 n 3; net newff(minmax(p),[n,1],{tansig purelin},trainlm); 对于初始网络，可以应用sim （）函数观察网络输出。 y1 sim(net,p); figure; plot(p,t,-,p,y1,:) title(未训练网络的输出结果); xlabel(时间); ylabel(仿真输出--原函数-); 同时绘制网络输出曲线，并与原函数相比较，结果如图2 所示。 图2 未训练网络的输出结果 其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “‥‥‥” 代表未经训练的函数曲线； 因为使用newff()函数建立函数网络时，权值和阈值的初始化是随机的，所以网络输出结构很差，根 本达不到函数逼近的目的，每次运行的结果也有时不同。 步骤3：网络训练 2 应用train （）函数对网络进行训练之前，需要预先设置网络训练参数。将训练时间设置为50，训练精 度设置为0.01，其余参数使用缺省值。训练后得到的误差变化过程如图3所示。 图3 训练过程 net.trainParam.epochs 50; (网络训练时间设置为50) net.trainParam.goal 0.01; （网络训练精度设置为0.01） net train(net,p,t); （开始训练网络） TRAINLM-calcjx,Epoch 0/50,MSE 9.27774/0.01,Gradient 13.3122/1e-010 TRAINLM-calcjx,Epoch 3/50,MSE 00.01,Gradient 0.0337555/1e-010 TRAINLM,Performancegoalmet. 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，经过一次循环跌送过程就达到了要求的精度0.01。 步骤4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2 sim(net,p); figure; plot(p,t,-,p,y1,:,p,y2, --) title(训练后网络的输出结果); xlabel(时间); ylabel(仿真输出); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来的结 果如图4 所示。 3 图4 训练后网络的输出结果