公平席位分配新讨论.doc

第一题，公平席位问题 一、问题分析 适当调整分配方式，让每个集体所分配的的席位尽量公平 二、模型假设 常熟学院的学院总数已知 常熟理工学院的会议席位总数已知 常熟理工学院每个学院人数已知 三、符号说明 A：学院总数 ：每个学院人数 B：席位总数 ：各学院分配的席数 ：总人数 ：每个席位代表的人数 ：各学院每个席位代表的人数 ：第次分配后剩余的席位数 四、模型的建立与求解 学生总数 = 所以每个席位代表的人数 每个学院每个席位代表人数 如果最小，则认为是公平的 先安比例分配进行初步分配，则第个学院应该分配的席位为 按比例分配完后，第个学院分配个席位 对分析后发现，，所以越小，越小 剩余席位 将剩余的席位分配给按从小到大排列的后个学院 将各个学院按从小到大重新排序，并且重新排列的各学院就用=1、2、3···m表示 所以各个学院分配的席位 由此可以保证后个学院的尽可能的小 然后对前个学院进行再分配 席位总数 B= 平均每个席位代表学生数 重复开始的步骤进行分配，直至最后剩下一个学院，这样最小 五、模型的检验与分析 不妨设一共1000名学生，一共有三个学院，A学院233学生。B学院353学生，C学院414学生，总共分配15个席位。 所以按比例分配后，A学院分配3个席位，B学院分配5个席位，C学院分配6个席位，剩余1个席位 比较大小后将剩余一个席位分配给A学院，A学院得4个席位。剩下B，C学院重新分配11个席位 按比例分配后，B学院5个席位，C学院5个席位 将剩余1个席位分配C学院，结束分配，所以B学院5个席位，C学院6个席位 A=4，B=5，C=6