交ㄑг009春季学期期末考试试题答案(高数).doc

沈阳建筑大学考试评分标准专用纸 2009年春季学期 答 案 科目 高等数学1（2） 适用年级、专业：交通与机械工程学院所有08级学生 一、填空题（4分×5=20分） 1、 4 ； 2、； 3、6； 4、； 5、. 二、选择题（4分5=20分） 1、D ； 2、D ； 3、B ； 4、D； 5、D. 三、计算题（6分）解： …………3分 …………3分 四、计算题（6分）解： 原式= …………3分 = …………3分 五、计算题（6分）解： 取上一点，上一点 ……………2分 所求法向量为 = ……………2分 所求平面方程为 ……………2分 六、（6分）解： 设圆柱体的底圆半径为米，高为米 则圆柱体体积，且 令 ……………3分 由 得驻点 ……………2分 由于实际问题必定存在最大值，因此满足条件的圆柱体的底圆 半径为，高为. ……………1分 七、（6分）解： 令 原式＝ ＝ ………………………4分 ＝ ………………………2分 八、（6分）解: 由高斯公式 原式= …………3分 ………………………3分 九、（6分）解: 因为， 所以 ………………………1分 又 时 级数均发散，故收敛区间为 （-1，1）……………2分 = ……………3分 十、（6分）解: 因为 ……………3分 = ……3分 十一、（8分）解：:对应齐次方程为 特征方程为： 解得特征根为为 ，. …………2分 故对应齐次方程的通解为 …………2分 对方程 特解形式可设为 ……2分 又 将其代入原方程，得 比较上式两边同类项的系数，得 解得，于是得到原方程的一个特解为 …………1分 故原方程的通解为： ………1分 十二、（4分）证明： 因为 ， 所以 …………2分 而、收敛，可推出 收敛 是正项级数， 故 收敛 = + 收敛，得证. ………………………2分 ————————————————————————————— 注意事项：1.请将评分标准连同考试题一并上交。 2.客观题注明每题的总分，每小题的分数。 3.主观性试题必须注明得分点及分值。 1