综合训练528.doc

不等式、因式分解、分式综合训练（5.28） 1．（2010?呼和浩特）不等式组： 的整数解 解：由x-3（x-2）≤8得x≥-1由5- x＞2x得x＜2-1≤x＜2不等式组的整数解是x=-1，0，1?．（2010?河源）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）初三（1）班学生的人数是（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．使每条船都坐满，且租金最少为解：设初三（1）班学生的人数为5x人，则解得9 ≤x≤10 因为x是整数，所以x=10即5x=50．（2）设租金为w元，租甲船x条，乙船y条，则4x+6y=50w=10x+12y ，所以w=-3y+125w随着y的增大而减小，故当y取最大值时，w最小因为50÷6=8 ，当y=8时，x= ，此时不符合题意，所以取y=7，x=2时租金最少为w=-3×7+125=104（元）．即使用7条乙船，2条甲船的租金最少为104元．2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，2008年第一次参加取得了第9名的成绩，已在中超立足．以下是2008年15支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中途退赛，故不列入统计），请解答下列问题：（1）已知浙江绿城队的进球数恰好也在这15支球队中排名第9，且比15支中超球队进球数的中位数少1个，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是个（2）关于浙江绿城队的积分，现有以下几个相关信息：中超联赛决定名次办法：积分多的队名次列前；积分相等，则看积分相等队之间相互比赛，先看积分，多者列前；再看净胜球，多者列前；再是进球数，多者列前．足球比赛胜一场，积分3分；平一场，积分1分；负一场，积分0分，以此来计算各球队的总积分．浙江绿城队平的场数比负的场数多3场．第8名的青岛盛文队的积分为39分，第10名的河南四五队的积分为36分．请你利用以上信息，可知浙江绿城队的积分为 分．解：（1）中超球队进球数的中位数是39，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是39-1=38；（2分）图形如图（注：不标数字38，图形正确不扣分）（2分）（2）设浙江绿城队平了x场，则负了（x-3）场，由题意得 ．（2分）解得12≤x≤12.6．（2分）x为整数，x=12，x-3=9，30-x-（x-3）=9．总积分3×9+12=39（分）．答：浙江绿城队的积分为39（分）．（2分）一元一次不等式组 的解集是x＞1，m的取值范围解： ，由得，x＞1，故原不等式组可化为 ，原不等式组的解集为x＞1，m+1≤1，解得m≤0．若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，m的取值范围解：不等式3x-m≤0的解集是x≤ ，正整数解是1，2，3，m的取值范围是3≤ ＜4即9≤m＜12．如果关于x的不等式3x-a≤0只有3个正整数解，a的取值范围 解：3x-a≤0的解集为x≤ ；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 解：因为a-b=8，所以a=b+8．（1分）又ab+c2+16=0，所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）即（b+4）2+c2=0．又（b+4）2≥0，c2≥0，则b=-4，c=0．（4分）所以a=4，（5分）所以2a+b+c=4．、因式分解：（1）3a2-27（2）（x+2y-z）2-（x-2y+z）2（3）-4a2x2+8ax-4 a4-4a3+4a2-9 3（a+3）（a-3）4x（2y-z）-4（ax-1）2（a-3）（a+1）（a2-2a+3） 若4a2+kab+9b2，则k的值为 12 10.若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= 4若Z= ，分解因式：x3y2-ax= x（xy+2）（xy-2） x取何值时，分式 的值为零？无意义？ 已知 ，求分式 的值． （2） 15.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 元，乙两次共购买 kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元，乙两次购粮的平