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实验4。doc
数学实验—实验报告4
学院： 数学与计算机学院 专 业： 10数应 姓 名： 李亚男
学号：___2010433048_______ 实验时间：__2013-7-13______________ 实验地点： 主楼-502
一、实验项目：Matlab基本实验
二、实验目的和要求
熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；
掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能；
借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容
求微分方程的解析解，并画出它们的图形，
y’=y+2x, y(0)=1, 0x1;
y=dsolve(Dy=y+2*x,y(0)=1,x)
y =
-2*x-2+3*exp(x)
x=0:0.1:1;
y=-2*x-2+3*exp(x);
plot(x,y);
用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程
y’=y-2x/y, y(0)=1的数值解（0≤x ≤1 , h=0.1）
要求编写程序。
向前欧拉公式：
改进的欧拉公式:
x1(1)=0; y1(1)=1; y2(1)=1; h=0.1;
for k=1:10
x1(k+1)=x1(k)+h;
y1(k+1)=(1+h)*y1(k)-2*h*(x1(k)/y1(k));
y2(k+1)=y2(k)+(h/2)*((2+h)*y2(k)-2*(1+h)*x1(k)/y2(k)-2*x1(k+1)/((1+h)*y2(k)-2*h*(x1(k)/y2(k))));
end
x1,y1,y2
x1 =
Columns 1 through 8
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000
Columns 9 through 11
0.8000 0.9000 1.0000
y1 =
Columns 1 through 8
1.0000 1.1000 1.1918 1.2774 1.3582 1.4351 1.5090 1.5803
Columns 9 through 11
1.6498 1.7178 1.7848
y2 =
Columns 1 through 8
1.0000 1.0959 1.1841 1.2662 1.3434 1.4164 1.4860 1.5525
Columns 9 through 11
1.6165 1.6782 1.7379
x=0:0.1:1;
plot(x1,y1,k:,x1,y2,r--)
Rossler微分方程组
当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0.65]）而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？
建立M文件
Rossler.m
function r=rossler(t,x)
global a;
global b;
global c;
r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)];
编写代码
global a;
global b;
global c;
b=2;c=4;
t0=[0,200];
for a=0:0.02:0.65
[t,x]=ode45(rossler,t0,[0,0,0]);
subplot(1,2,1);
plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),g,t,x(:,3),b);
title(x(oìé?),y(?ìé?),z(àoé?)??t±??ˉ?é??);xlabel(t);
subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));
title(?àí?);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);
pause
end
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