力学-3.ppt

* 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 3–1 质点和质点系的动量定理 * 一 冲量 质点的动量定理 动量 力的累积效应 对 积累 对 积累 冲量 力对时间的积分（矢量） 动量定理 动量守恒定律 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式 质点系 二 质点系的动量定理 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. 因为内力 ，故 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒条件 合外力为零 当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 动量定理常应用于碰撞问题 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 . 注意 在 一定时 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得 方向沿 轴反向 例2 一装矿砂的车厢以v=4m/s的速率从漏斗下通过， 每秒落入车厢的矿砂为k=200kg/s，如欲使车厢速率 保持不变，需施与车厢多大的牵引力？（忽略车厢与 地面的摩擦） 解 设 t时刻已落入车厢的矿砂的质量为m 经dt时间后又有dm的矿砂落入 取m和dm为研究对象 则系统水平方向的动量增量（分量）为 Fdt=(m+dm)v-(mv+odm) =vdm =vkdt 则 F=kv=200×4=800N 例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为?.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标 由质点系动量定理得 m1 m2 O y y 则 则 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 又 质点系动量定理 若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变 . 三、动量守恒定律 力的瞬时作用规律 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 . 例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为6.4?10-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何? 解 即 ? ? 恒矢量