利用观点判断方程根的情况.doc

班级:10应数二班 组员：周章伟 徐美娟 张习习  初高中数学核心板块之一，有着极其重要的地位它不仅贯穿于中学数学的始终，而且是众多数学知识的交汇点。同时，它在整个高中数学体系中也占有相当重要的位置，扮演重要的角色！如在高中数学学习中，我们会遇到二次函数的零点一元二次方程的实根分布曲线的方程 曲线的交点 直线与圆锥曲线的位置关系，以及函数与方程函数与不等式等综合问题，都要用到方程的思想 可以说，高中数学的每一知识板块都或多或少地涉及方程或方程组，需要以此作为载体 工具来处理问题，从而使解决问题的方法显得更加简洁 优化 。所以如何判断一个方程或方程组有没有解使我们在解方程时要考虑的首要问题，下面我们就这个问题展开讨论。 一、方程的定义 定义1. 等式f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)称为方程，其中f(x,y,...,z)与g(x,y,...,z)都是定义在数组集M上的函数。M是这两个函数的定义域的交集，并且把M称为这个方程的定义域。 定义2. 如果数组集M是方程f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)的定义域，M内的一组数a,b,...,c满足这个方程，即有f(a,b,...,c)=g(a,b,...,c),那么称这一组数为这个方程的解。作为方程f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)的解的数组的集合S称为这个方程的解集。 当S=M时，方程f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)又称为恒等方程，可表示为 f(x,y,...,z)==g(x,y,...,z) 当S是空集时，方程f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)称为矛盾方程 定义3. 函数f(x,y,...,z) 与g( x,y,...,z)的变数x,y,...z称为方程f(x,y,...,z)=g(x,y,...,z)的未知元；有n个变数的方程称为n元方程。 特别地把一元方程f(x)=g(x)的解称为一元方程的根。 二、方程的分类 一次方程 整式方程 二次方程 有理方程 高次方程 代数方程 分式方程 方程 无理方程 指数方程 超越方程 对数方程 三角方程 反三角方程 判断一个方程根情况有下面几种方法。 一：利用判别式法判断方程根的存在 判别式法也是根与系数的关系是一种最基本的判断方程根的方法，在初中我们就已经与所涉及。一元二次方程有没有根,取决于判别式(Δ)与零的关系;一元二次方程的根是不是有理数,取决于判别式是不是完全平方式; x2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac是用来判别一元二次方程根的情况的，即Δ﹥0方程有两个实数根；Δ=0方程有两个相同的实数根；Δ＜0方程没有实数根； 二次函数与其相应方程之间的关系 一元二次 方 程的实根分布及条件 例：不解方程判断方程的根 2 x2 +3x-4=0 16y2+9=24y 5(x2 +1)-7x=0 ?解：(1)因为Δ=32-4×2(-4)=9+32＞0；所以原方程有两个不相等的实数根. (2)?原方程变形为16y2-24y+9=0,因为Δ=(-24)?2-4×16×9=576-576=0，所以原方程有?两个相等实数根. (3)?原方程变形为5x2-7x+5=0,因为Δ=(-7)?2-4×5×5=49-100＜0,所以原方程没有实数根。 二、利用判断方程的存在 三、用导数判断方程根的情况 方程的根就是与之对应的函数的零点,通过导数的方法研究函数的性质后可以确定函数零点的情况,这就是使用导数的方法研究方程的根的基本思想.利用导数研究方程根的过程中用的主要数学思想方法就是数形结合,即首先通过导数研究函数的性质,根据函数的性质画出函数的图像,然后根据函数的图像确定方程根的情况.现从近几年高考