函数的基本概念(老师用).doc

函数的基本概念（老师用） 知识要点： 1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A． 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法： 4.函数解析式的求法 （1）代入法（2）待定系数法（3）换元法（4)拼凑法 5. 区间的概念： 6．求定义域的依据: 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数大于等于零； 对数式的真数大于零；底数大于零且不等于1； 零次幂式的底数不等于零; 分段函数的各段范围取并集; 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合; (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 7.函数值域(或最值)的求法 （先考虑其定义域） (1)配方法；零点讨论法；函数图象法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法 注意：函数是特殊的映射。 题型分析： 例1．下列说法中正确的为(　　) A．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数 C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数 D．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数 图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．　 （2）y= 例4（1）设函数的定义域为，则函数的定义域为_ [-1,1]_ _； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域是 (0,5/2) 。 (3) 已知函数的定义域为，求函数的定义域。｛0｝ 例5求下列函数的值域： （1）；（2） ；(3)； （4）；（5）; (6) ；（7）y=sinx-cosx. {0}; [0,5]; ;（，3）（3，+）；（-1，1）；;. 例6（1）已经某二次函数的图象的顶点为A(2,-18),它与x轴两个交点之间的距离为6，该二次函数的解析式________________。 （2）已知函数，求函数，的解析式. ; （3）已知函数满足，则＝ 。 （4）已知为奇函数，当时，则当时，则___. 例7 (1) 已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围． 解：函数y＝(a＜0且a为常数)． ax＋1≥0，a＜0，x≤－， 即函数的定义域为(－∞，－]． 函数在区间(－∞，1]上有意义， (－∞，1](－∞，－]， －≥1，而a＜0，－1≤a＜0. 即a的取值范围是[－1,0)． (2) 对于，不等式恒成立的的取值范围是（） 　(A)　　(B)　　 (C)　　(D) ，； ⑵ ， ； ⑶，； ⑷， A ⑴⑵ B ⑵⑶ C ⑷ D ⑶⑷ 2、下列集合A到集合的对应f是函数的是(　 　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值函数的图象是（ ） A B C D 4、下列四个命题（1）f(x)=有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、函数的定义域是（ ） A B C D 6、函数的定义域是( ) A. B. C. D. 7、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A 　　 B 　　C 　　D x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） A．x=60t B．x=60t+50t C．x= D．x= 9、函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． ，若，则= 。 11、已知函数的定义域是，则的定义域为 。（-a,1+a） 12、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 13、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=____;在R上的解析式为 。 14、函数的值域为____________.[0,3] 15、已知f(x)＝(xR且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(xR)． (1)求f(2)，g(2)的值；；6） (2)求f(g(2))的值．） 16、设与的定义域是， 是偶函数，是