大学物理ppt第五章.ppt

* 第五章 (方向用右手螺旋法规定) 矢量 方向 大小 1. 垂直于 构成的平面。 2. 必须指明对那一固定点. 单位：N· m 3. 可能为零 第一节 质点的角动量和角动量守恒定律 一、力对参考点的力矩 o a r┴ 有心力： o 当力 的作用线与矢径 共线时的力 有心力的力矩 恒为: 力矩合成： 当质点受到n个力，如：F1、F2…Fn力同时作用时，则n个 力对参考点O的力矩为： 矢量和 注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。 在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的 二、质点角动量： 当质点作圆周运动时,则有: 三、质点的角动量定理 * 微分公式 质点的合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变化。——质点角动量定理 定义为力对固定点O的力矩。 微分形式 若力矩作用一段有限时间，则有 积分形式 注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。 冲量矩或角冲量 四、角动量守恒定律 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 ——角动量守恒定律 注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。 m ? 例5-1、开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条 直线（有心力），故角动量守恒。 任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变。 例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当弹性绳转过90°且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。 解： 由机械能守恒立即有： 如何求角度?？ 由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。有： v0 v ? m L0 L0+L 满足三个守恒 子弹射入： 摆动： 例5-2、 第二节 质点系的角动量定理及其守恒定律 质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。 因为内力的力矩两两相消，则： 二、若系统不受外力矩，或所受外力矩之和 为零，系统角动量守恒。 一、质点系角动量定理 质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。 或： 角动量守恒定律 注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角动量系统内部重新分配。 说明： （1）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、角动量守恒定律协调一致的必然结果。 （2）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。 （3）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对不同参考点的角动量之间的比较无意义。 *