3微分方程方法(续).ppt

数学建摸课程 郭晓丽 2009.02-05 * 微分方程建模的思想和方法 微分方程建模的简单实例 微分方程的平衡点与稳定性 案例 第三章 微分方程方法 * * * * 1. 问题的提出 案例:最优捕鱼策略问题 假设 鱼可分为4个年龄组：称 1、2、3、4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99(克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，产卵孵化期为每年的最后4个月，平均每条4龄鱼的产卵量为 (个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和１龄鱼不产卵。 卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为 * * 渔业部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力固定不变，即固定努力量捕捞，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称为捕捞强度系数。 通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3,4龄鱼，其两个捕捞系数之比为0.42:1。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * （1）建立数学模型分析如何实现可持续性捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（总重量）。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * 2. 模型的假设 四、案例:最优捕鱼策略问题 （3）所有鱼都在每年8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕，产卵鱼的自然死亡发生于产卵之后；成活的幼鱼在下一年初成为一龄鱼； （4）i 龄鱼第二年分别成为i+1龄鱼，i=1，2，3；4龄鱼以上全部死亡； （1）只考虑鱼的繁殖和捕捞的变化，不考虑鱼群迁入与迁出； （2）鱼群总量的增加虽然是离散的，但对于大规模的鱼群而言，可设鱼群总量的变化随时间是连续的； 2. 模型的假设 四、案例:最优捕鱼策略问题 （7）采用固定努力量捕捞即捕捞的速率正比于捕捞时各龄鱼群的条数，比例系数为捕捞强度系数。 （8）持续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的情况。 （5）相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的; （6）四龄以上的鱼全部死亡； * * 3. 模型的建立与求解 四、案例:最优捕鱼策略问题 （1）无捕捞时鱼群的自然增长模型 ！！无捕捞时 鱼群会无限 的增长吗？？ No! I don’t know! 各龄鱼都不会无限地增长！ * * （1）无捕捞时鱼群的自然增长模型 3、模型的建立与求解 * * (2) 固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型 3、模型的建立与求解 * * (2) 固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型 3、模型的建立与求解 * * (2) 固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型 3、模型的建立与求解 因此我们的捕捞模型就是求捕捞强度系数k使年收获量最大，且满足（1）、（2）、（3）、（4） * * 1) 鱼群的增长规律 求解(1)，(2)， 由假设（4）， i 龄鱼第二年分别成为i+1龄鱼，i=1，2，3；第m年年初的各龄鱼初值有如下的关系：x1(0)见(4)式。 * * 2) 捕捞量与可持续捕捞 用计算机程序模拟实验结果： * * 3) 可持续性捕捞模型 * * !!说明： 问题（２），请自己考虑。