高考理科第一轮复习练习(76空间向量及其运算).doc

课时提升作业(四十七) 一、选择题 1.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是　(　　) (A)=2-- (B)=++ (C)++=0 (D)+++=0 2.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则 (　　) (A)c∥d (B)c⊥d (C)c不平行于d,c也不垂直于d (D)以上三种情况均有可能 3.若a,b是两个非零向量,且a2·b=b2·a,则向量a,b的关系是　(　　) (A)a=b (B)a,b共线但不一定相等 (C)a,b不共线 (D)a,b为任意非零向量 4.如图,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别为AB,AD, DC的中点,则a2等于　(　　) (A)2· (B)2· (C)2· (D)2· 5.(2013·福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是　(　　) (A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c　 6.(2013·六安模拟)已知空间四边形ABCD中,O是空间中任意一点,=a,=b, =c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=　(　　) (A)a-b+c (B)-a+b+c (C)a+b-c (D)a+b-c 7.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是　(　　)　 (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)无法确定 8.正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为　(　　) (A)　 　(B)　　 (C)　　 (D) 9.(2013·武汉模拟)平面α与平面β的夹角为60°,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为　(　　) (A)2a (B)a (C)a (D)a 10.(能力挑战题)已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 二、填空题 11.在空间四边形ABCD中,·+·+·=　　　　　. 12.(2013·焦作模拟)已知空间四边形ABCD的对角线为AC,BD,设G是CD的中点,则+(+)等于　　　　. 13.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=　　　. 14.(2013·长沙模拟)空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC的夹角的余弦值等于　　　　. 三、解答题 15.正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别为正方形ABCD和AA1B1B的中心. (1)求证:AC1⊥平面A1BD. (2)求与夹角的余弦值. 答案解析 1.【解析】选C.++=0,即=-(+),所以M与A,B,C共面. 2.【解析】选B.由题意,c垂直于由a,b确定的平面. ∵d=λa+μb,∴d与a,b共面.∴c⊥d.　 3.【解析】选B.∵a2·b=b2·a,　 即|a|2·b=|b|2·a,∴b=·a, ∴a与b共线,但不一定相等. 4.【解析】选B.2·=2·a·a·cos60°=a2. 5.【解析】选A.=+=+ =c+(-)=c+(b-a) =-a+b+c. 6.【解析】选B.不妨设O点与D点重合, 则=++ =+(-)+(-) =-++ =-a+b+c. 7.【思路点拨】通过·,·,·的符号判断△BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状. 【解析】选C.·=(-)·(-) =·-·-·+=0, 同理·0,·0.故△BCD为锐角三角形. 8.【解析】选A.如图,设=a, =b,=c, 则a·b=b·c=c·a=0. 由条件知=++ =-(a+b+c)+a+c =a-b+c, ∴==, ∴||=. 9.【解析】选A.∵AC⊥l,BD⊥l, ∴,=60°,且·=0,·=0, 又=++, ∴||= ==2a. 10.【解析】选C.若O是△BCD的重心,则=+=+×(+)= +(+)=+(-+-)=(++), 若=(++), 则-+-+-=0, 即++=0. 设BC的中点为P,则-2+=0, ∴=-2,即O为△BCD的重心. 11.【解析】设=b,=c,=d, 则=d-c,=d-b,=c-b. 原式=b·(d-c)+d·(c-b)-c·(d-b)=0. 答案:0 12.【解析】因为G是CD的中点, ∴=(+), ∴+(+) =+=. 答