高等数学79 二次曲面.ppt

一、椭球面 三、双曲面 * §7．9 二次曲面 一、椭球面 二、抛物面 三、双曲面 二次曲面、截痕法 椭球面、 椭球面与平面的交线、 特殊的椭球面 椭圆抛物面、 椭圆抛物面与平面的交线 旋转抛物面、 双曲抛物面 单叶双曲面、 单叶双曲面与平面的交线 双叶双曲面 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线 的形状，然后加以综合，从而了解曲面的立体形状．这种方法 叫做截痕法． 二次曲面： 我们把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面． 截痕法： 椭球面： 由椭球面方程知 | x |? a，| y |? b，| z |? c． 程为x??a ，y? ?b，z??c， 这说明椭球面完全 包含在一个以原点O为中心的长方体内， 这长方体的六个面的方 其中a、b、c叫做椭球面 的半轴． 椭球面与三个坐标面的交线分别为 椭球面与平面的交线： 这些交线都是椭圆． 椭球面与平面z?z 1(| z 1|c)的交线 以平面y?y1(| y1|? b)， 或x?x1(| x1|? a)去截椭球 面，分别可得与上述类 似的结果． 这是平面z?z 1内的椭圆， 其中心在z轴上． 椭球面的画法： x y z O a b c 1．选择坐标系； 2．画坐标面与曲面的交线； 3．画出轮廓线． 椭球面的画法： x y z O a b c 1．选择坐标系； 2．画坐标面与曲面的交线； 3．画出轮廓线． 如果a?b ，椭球面的方程变为 特殊的椭球面： 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面，叫做旋转椭球面． 这是一个由坐标面zOx上的椭圆 如果a?b?c ，那么椭球面的方程变为x 2? y 2? z 2?a 2．这方程 表示一个球心在原点O、半径为a的球面． 二、抛物面 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 当z10时，截痕为椭圆 用 z?z1作截面： 当z10时，无截痕； 当z1?0时，截痕为原点； 原点叫做这椭圆抛物面的顶 点． 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 它的轴平行于z轴， 顶点为 用 y?0作截面： 截痕为 用 y?y1作截面： 截痕为 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 它的轴平行于z轴， 顶点为 用 x?0作截面： 截痕为 用 x?x1作截面： 截痕为 如果p?q，那么椭圆抛物面的方程变为 这方程可看成是由坐标面xOz平面上的抛物线x 2?2pz绕这的轴旋 转而成的旋转曲面，这曲面叫做旋转抛物面． 旋转抛物面被平行于坐标面xOy 的平面z?z 1(z 10)所截得的 截痕是圆 所表示的曲面叫做双曲抛物面或鞍形曲面． 双曲抛物面： 由方程 单叶双曲面： 用 z?0作截面： 截痕为 用 z?z1作截面： 截痕为 *