高中数学不等式例题以及详细解答.doc

xxxXXXXX学校XXXX年 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、选择题 二、填空题 三、简答题 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 1、?如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为 ?????? A．1??????????????????????? B．2??????????????????????? C．????????????????????? D． 2、若,则下列结论不正确的是 A．?????? B．???? C．??? D． 3、已知则的最小值为 A.5? ?????? ?????? ?????? B.????? ?????? ?????? C.6? ?????? ?????? ?????? D. 4、若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（?? ） A．3 ?????? ?????? ?????? ?????? B．??? ?????? ?????? ?????? C．1?????? ?????? ?????? ?????? D． 5、若，则下列不等式中，正确的不等式有?? (??? )? ①?? ②?? ③?? ④ A.1个???????? B.2个?????????? C.3个 ????D．4个 6、设变量、满足约束条件，则的最大值为(???? ) A．18????? ?????B．2?????????? C．3????????? D．0 7、下列结论正确的是? （?? ） A.当且时，???? B.当时， C.当时，的最小值为2??????? D.当时，无最大值 8、的最大值为（?? ） A、9??????? B、???????? C、???????? D、 9、若不等式的解集为，则的值为(　 　) A．?????????? B．?????????? C． ?????? ????????????D． 评卷人 得分 二、填空题 （每空？ 分，共？ 分） 10、设a + b = 2, b0, 则的最小值为????? . 11、不等式的解集为___________． 12、已知a,b为正实数，且，则的最小值为???????????????? 13、若，则的最小值为____________.? 评卷人 得分 三、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 14、 15、如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，假设墙有足够长． (Ⅰ) 若篱笆的总长为，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？ (Ⅱ) 若菜园的面积为，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？ 16、.已知函数； （1）?????? 解不等式； （2）?????? 若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17、已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。 参考答案 一、选择题 1、【答案】B 【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：过点时，有最大值1，所以的最大值为。 2、C 3、D 4、A 5、B 6、A 7、B 8、【答案】：B 9、D 二、填空题 10、3/4 11、【解析】；易得不等式的解集为. 12、 13、.6.? 三、简答题 14、当 15、? 解：设这个矩形的长为，宽为，篱笆的长为，面积为． (Ⅰ) 由题知，由于， ∴，，即，当且仅当时等号成立． 由 故这个矩形的长为，宽为时，菜园的面积最大． (Ⅱ) 条件知，. ,当且仅当时等号成立． 由 故这个矩形的长为、宽为时，可使篱笆的总长最短． 16、解：????????????????????????????? … 2分 （3）?????????? 不等式 即? ； 或 即解集为；??? 或 即??? 综上：原不等式的解集为??????????????????? ……… 5分?? 解法二：作函数图象如下 不等式的解集为………5分 （2）作函数的图像如下： 不等式恒成立。 ? 即恒成立?????????????????????? ………8分 等价于函数的图象恒在函数的图像上方， 由图可知a的取值范围为???????? 17、解:(1)法一：直接利用基本不等式：≥当且仅当，即时等号成立 法二： 由得 ? ∵ x0，y0，a0 ?∴ 由0得y-b0 ? ∴ x+y≥ 当且仅当，即时，等号成立