数列求和知识归纳与习题-经典试题.doc

数列求和 一 、公式求和法 通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和 二、分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如： ①,其中② 例： 已知数列的通项公式为求数列的前项和. 三、错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求和. 例：已知数列是首项为公比为的等比数列，设，数列满足求数列的前项和 五、裂项相消法 把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似（其中是各项不为0的等差数列，为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： 1、数列的通项，其前项和为，则为 A．B．C．D．满足：则________；=_________. 3、设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。 4、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 5、已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 6、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和．满足：，，的前项和为 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（），求数列的前项和为。 8、设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和。 9、已知数列满足， . 令，证明：是等比数列； (Ⅱ)求的通项公式。 10、设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的前项和 11、在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和 12、已知数列中， . （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和． 13、已知数列中，，． （Ⅰ）求的通项公式； 14、设数列满足 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，记，证明：。 15、设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和． 16、已知函数满足且有唯一解。 求的表达式 ；（2）记，且＝，求数列的通项公式。 记 ，数列｛｝的前 项和为 ，求证 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? .