长春工程学院工程数学(题库)复习范围.doc

第一章 一.选择题 （1）设行列式D1=，D2=，则D1= （ B ） A．0 B．D2 C．2D2 D．3D2 （2）设行列式D==3，D1=，则D1的值为 （　C　） A.－15 B.－6 C.6 D.15 （3）已知=3，那么=（ ） A．－24 B．－12 C．－6 D．12 二.填空题 1.排列341265 的逆序数是__________；排列513264 的逆序数是（ ）。 2.四阶行列式中，项的符号是__________；项的符号是__________； 三.计算题 1.， 2.， 3. 设 D=, D的（i，j）元的代数余子式记作，求 。 4. 设 D=, D的（i，j）元的代数余子式记作，求 。 第二章 一.选择题 1、设为阶方阵，则（ ） 、1；、；、 ；、 。 2、设阶方阵满足关系式：，则必有（ ） 、；、；、；、。 3、设为方阵，且有则( ) 、；、；、 ；、。 4、设A、B都是n阶方阵，E是n阶单位阵，下列命题正确的是（ ） A. AB=BA B. 若AB=AC，且A0时，有B=C C. E-A= （E-A）（E+A） D. (AB)=AB 5、下列命题不正确的是（ ） A. 矩阵的加法运算满足交换律和结合律 B. 矩阵的乘法运算不满足交换律和结合律 C. 若A为n阶方阵，则 D. 若AB=0，则A=0或B=0 二.填空题 1、设为3阶方阵，且，则_____ ； 2、设为3阶方阵，已知，则_____ ； 3、（ ）； （ ）。 4、设，且，则____________ 。 第三章 1.设 。 2. 设，求 (1), (2) 。 3．设A=，且矩阵X满足AX=A+2X，求X。 4.设，且，求 5.求解下列齐次线性方程组： 1） ；2) 6.求解下列非齐次线性方程组： 1） 2） 5.当为何值时，线性方程组1）有唯一解；2）无解； 3）有无穷多个解？ 6. 当取何值时，非齐次线性方程组 ， （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解 第四章 一.选择题 1. 向量组（Ⅰ）：1,2,…, r和向量组（Ⅱ）：1，2，…s等价的定义是向量组（ A ） A.（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示 B.（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示 C.（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等 D.（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等 2. 设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ C ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关 3. 向量组α1、α2、…αs线性无关的充要条件是( C ) A.α1、α2、…、αs都不是零向量 B.α1、α2、…、αs中任意两个向量都线性无关 C.α1、α2、…、αs中任一向量都不能用其余向量线性表出 D.α1、α2、…、αs中任意s-1个向量都线性无关 4. 设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有（ B ） A．若(I)线性无关，则(II)线性无关 B．若(II)线性无关，则(I)线性无关 C．若(I)线性无关，则(II)线性相关 D．若(II)线性相关，则(I)线性相关 5. 若4阶方阵A的行列式等于零，则必有（　A　　） A．A中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B．A中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C．A中必有一行为零行 D．A的列向量组线性无关 二．填空题 1.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= -10 2. 若向量组线性无关，则t应满足条件________. 3. 设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= __3____. 4. 若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于___R(A)=1___. 6．设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 。 三.计算题 1、 设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求