菱形的判定练习-1.doc

菱形的判定（4）练习 目标导航 判别方法：(1)以组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边都相等的四边形死菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 基础过关 1.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　） Ａ．四边形AEDF是平行四边形 Ｂ．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 Ｃ．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 Ｄ．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 3. 5.已知一个四边形ABCD的四边的长依次为a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是 （ ） A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 能力提高 6．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形.其中正确的是（ ） A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 7.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8. 如图，将一张矩形纸片纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图, □ABCD中,AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的平分线.根据现有的图形，请你添加一个条件,使四边形AECF是菱形.则添加一个条件是___________.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”) 10．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5) 四边形ABCD是菱形四边形；再写出符合要求的两个: 四边形ABCD是菱形； 四边形ABCD是菱形. 11.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， 若EFGH是菱形，则四边形ABCD符合____________条件. 12. 13.如图，矩形ABCD对角线相交于O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E.求证：四边形DOCE是菱形. 14. 16．如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 17．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形. 聚沙成塔 如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）证明：当旋转角度是90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕O点顺时针旋转的度数. Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ （第2题图） C F G E H A B D （第7题图） （第8题图） O F E B A C D (9题图) E F H G D C B A （第11题图） O E D A B C F D O C B E A A B C D E F D′ B F E D G C A ? 11 . 90 _ = _ BAC _ ? m _ E O B A C D F