第三章三角恒等变形总复习与训练(人教A版必修4).doc

第三章三角恒等变形总复习与训练(人教A版必修4) 一、知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ ⑹ 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ⑵ 变形 升幂公式 降幂公式，． ⑶． 3、 （后两个不用判断符号，更加好用） 4、辅助角公式 合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中． 5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；问： ； ； ③；④； ⑤；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 幂的变换 （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ；； ；； ； ； ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。 二、基础训练 1．下列各式中，值为的是 A、 　B、　C、　　D、　 2．已知，那么的值为____ 3．的值是______ 4．已知，，那么的值是_____ 5．已知，且，，求＝_____ 6．求值 7．已知A、B为锐角，且满足，则＝_____ 8．若，化简为_____ 9．函数的单调递增区间为___________ 10．若方程有实数解，则的取值范围是___________. 11．当函数取得最大值时，的值是______； 三、规范解题 1.. 已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值． 解：∵α－＋＋β＝α＋β＋ α∈() β∈(0,) ∴α－∈(0,) β＋∈(,π) ∴sin(α－)＝ cos()＝－ ∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)] ＝－cos[(α－)＋()]＝ ．已知； (1) 求的值； (2) 设，求sinα的值． 解：（1）∵ ∴ （2） ∴ 16sin22－4sinα－11＝0 解得 ∵ 故 ，若，，求的值。 4.已知, ，得 ∴，于是 （Ⅱ）由，得 又∵，∴ 由得： ,所以 1