第三、四节两个正态总体参数的假设检验---总体分布的假设检验.ppt

* 1.两个正态总体数学期望的假设检验（Z-检验与t——检验） 本观测值为: 本观测值为: 设总体 从其中抽取容量为 的样本， 得到样 设总体 从其中抽取容量为 的样本， 得到样 (1)已知 及 ， 则有下表 统计量及其分布 备择假设 原假设 在显著性水平α下 关于 的拒绝域 第三节 两个正态总体参数的假设检验 统计量及其分布 备择假设 原假设 在显著性水平α下 关于 的拒绝域 则有下表 (2)未知 及 ，并假设 例1 某物品在处理前及处理后分别抽样分析其含脂率如下： 处理前 ：0.19，0.18，0.21，0.30，0.41，0.12，0.27； 处理后 ：0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.06，0.08，0.12。 假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且标准差不变，问处 理后含脂率的均值是否显著降低（取显著性水平α=0.01）？ 解 按题意: 未知 及 ，且 假设 选取统计量： 查附表4得 由样本观测值得: 即认为处理后含脂率的均值显著降低了。 拒绝原假设 ，而接受备择假设 . 统计量 T 的观测值为: 所以 2.关于两个正态总体方差的假设检验（F-检验法） 统计量及其分布 备择假设 原假设 在显著性水平α下 关于 的拒绝域 (1)已知 及 ， 则有下表 设 例2 在上面的例1中，处理前后的含脂率的标准差是否有显著 差异（取α= 0.05）？ (2)未知 及 ，则有下表 统计量及其分布 备择假设 原假设 在显著性水平α下 关于 的拒绝域 应首先检验它们的标准 再进一步检验原假设: 解 未知 及 ， 假设 由样本观测值得: 选取统计量： 查附表6得 计算统计量 F 的观测值得 接受原假设 即认为处理前后含脂率的标准差无显著差异. 总结: 如果两个正态总体的参数 都未知, 若要 是否有差异， 检验它们的数学期望 差 是否有显著差异， 然后在接受原假设 的基础 上， 第四节 总体分布的假设检验 解决问题的方法：皮尔逊 拟合检验准则。 设进行n次独立实验（观测），得到随机变量X的统计分布如下： 1 1 n 总 计 概 率 频 数 频 率 区 间 ～ ～ ～ 已知随机变量 X 的统计分布，如果用某一理论分布去配合， 它和统计分布之间总存在着或多或少的差异。 问题：这种差异是否可以解释为仅仅是因为实验次数有限而 导致的随机性所产生的呢？还是因为我们选择的理论分布与已给 的统计分布之间具有实质性的差异而产生的呢？ 计算随机变量 X 落在各个区间内的概率： 皮尔逊证明了，如果取 （7.18） 当n→∞时，统计量Q的分布趋于自由度为 k=l-r-1的 分布， 其中l 是所分区间的个数，r 是理论分布中需要利用样本观测 值估计的未知参数的个数。 将偏差 的加权平方和作为理论分布与 统计分布之间的差异度： （7.17） 其中 为各个区间的权，权 应该取作与概率 成反比。 提出原假设 ：随机变量X服从某一理论分布。 检验原假设 ： （7.19） 为了便于计算，注意到显著性水平α，由附录表3可以查得当自由 度k=l- r-1时的 的值，使得 （7.20） 如果由实验数据得到的 的值大于 ，则在显著性水平α下拒绝 原假设 ；否则接受 。 应当指出,利用 准则检验关于总体分布的假设时,要求实验 次数n以及观测值落在各个区间的频数 都相当大.通常应取n≥ 50,而每个 ≥5.如果某些区间内的频数太小,则应该适当地把相 邻的两个或几个区间合并起来,使得合并后得到的区间内的频数 足够大；这时，应该相应地减少自由度. 因此，通常把所考虑的差异度Q记作 例1 §2.3中，我们曾