第2节：函数的奇偶性与单调性.doc

第二节、函数的单调性 2013.8.6 [基础知识] 函数的单调性的概念 （一）函数单调性的定义：对于定义域I内某个区间D上的___两个自量 单调增区间和单调减区间统称___________________ (1).如图所示 (2).常见函数的单调性 （二）单调性求参数的范围 (三)、利用单调性解不等式 （四）、复合函数的单调性 复合函数的理解： 外函数为______ 内函数为________ 复合函数的单调性： _____________ 练习 1.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则下列对f(x)=0的根说法不正确的是 （填序号） ①有且只有一个 ②有2个 ③至多有一个 　④没有根 2.已知f（x）是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 函数（用“增”、“减”填空）. 3.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是 . 4.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x+6)+f(x)2f(4)的解集为 . 5.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 . 6 (2013·南师附中)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝x2，对于任意x[t－2，t]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________． (2010·江苏高考)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 如皋测试)已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． (2013·南通学科基地)函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，求k的取值范围． （a0）的单调性. 4知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0. 1）求f(1)的值； 2）判断f(x）的单调性； 3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2. 6.f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1. （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3. 6 3 x y 说出此函数的单调区间 单调区间最好写成开的形式；最好不要用“” x x x y y y 图(1) 图(2) 图(3) -1