福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考试 数学文.doc

福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考试 数学（文）试题 1. 若则 A．(-2，2) B．(-2，0) C．(0，2) D． (-2，-1) 2. 设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（ ） A.128 B.80 C.64 D.56 3．i是虚数单位1+i3等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 4. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则等于 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． A. B. C. D. 11. 已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 若，其中，，，，，，，，，. 现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上） 13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___________ 的学生. 14. 对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示， 则的值是____________ 15. 如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，若该几何体的表面积为，则 ______ . 16. 若不等式对一切成立，则实数的取值范围为____________ 三. 解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在中,分别是的对边，，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18.（本小题满分12分） 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？ （Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学 不在同一个班的概率. 19.（本小题满分12分） 已知数列中，点在直线上，且. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求； （Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中, 平面，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求棱锥的高. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值. 22.（本小题满分14分） 已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值； （Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B G D G A A D G A D B A 二、填空题 13. 37； 14.； 15.； 16. 或 （Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,, ,,,,共10种结果 ……………………………………………………9分 其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种 所以所求概率为 ……………………………………………12分 19. （Ⅰ）证明：由已知得，即 ∴数列是等差数列，公差为. ………………………………………3分 又，∴，∴ ……………………………6分 （Ⅱ）法一：，∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2 ∴ ……………………………9分 由得，所以 ∴