看结构 找特征 巧解题.doc

看结构 找特征 巧解题解一元一次不等式，不但要熟练掌握一般解法，还必须根据不等式的不同题型的结构特征，找出规律，灵活处理，以便达到以简驭繁，避难就易的目的．现举例说明． 一、巧乘因数 例1 解不等式－0.25x≤7.5． 解：两边同乘以－4，得x≥30． 说明：这里计算7.5×（－4），显然要比计算7.5÷（－0.25）容易得多．故在不等式两边同乘以－4，把未知数的系数化为1，避免了繁冗的运算． 二、巧约因数 即13＜9－x，故x＜－4． 说明：观察到不等式两边的“公约数”为25％，先约去，再解不等式较为方便． 三、巧拆因数 解：移项并将3拆成1+1+1，得 x≥－2． 说明：本例移项后巧妙地将3拆成1+1+1，与其余三项结合化简，可得到一个结构简单的不等式，从而达到迅速解题的目的． 四、巧去括号 解：两边连续3次同乘以2，得x＞3． 说明：如不等式要一次次去分母、去括号，次数较多就容易出差错．在解本题时两边反复乘以因数2，这样，既达到去分母、去括号的目的，又能简捷获解． 五、巧用消项 不等式两边可同时消去，这样，就避免了去分母带来的麻烦。 六、巧用整体性 故y－1≤2，即y≤3． 说明：这道题从整体思想着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把握整体运算，从而迅速获解． 七、25用分数的基本性质． 解：由分数的基本性质，得 即8x－3－25x+4＞15－10x，故－7x＞14，x＜－2． 说明：观察本题的结构特征，利用分数的基本性质，适当选择因数，使化小数为整数和去分母同时完成，这样就避免了繁杂的运算． 八、巧用分数的运算法则 解：逆用分数的运算法则，得 说明：本题避开去分母可能带来的麻烦，采用逆用分数运算的法则，既减少了运算量，又节省了时间．江苏 刘顿