电磁学-第5-6课时(09物本).ppt

* * 高斯定理 电通量及其求解 高斯定理的证明 高斯定理求场强 温州大学物理与电子信息工程学院 内容提要 一. 电通量及其求解 温州大学物理与电子信息工程学院 通量含义 通过某个面积的物理量的数量 例：水的流量(通量) 磁通量定义 思考：电通量如何定义？ 答：电通量定义 问题：电通量是标量，如何改进上面表达式？ 答：电通量的一般表达式 1. 电通量定义 电通量及其求解 温州大学物理与电子信息工程学院 电场强度方向 与平面方向相同 电场强度方向 与平面方向不相同 思考：非均匀电场，任意曲面？ 答： 电通量及其求解 温州大学物理与电子信息工程学院 2. 电通量求解 问题：半径为R的半球面在均匀电场E中，切面垂直于电场强度，则通过半球面的电通量为多少？ 例题: 如图所示，点电荷电量为+Q在球心位置，求通过半径为r的球面的电通量。 解：分析曲面的方向和电场线方向，并且根据电通量的定义： 电通量及其求解 温州大学物理与电子信息工程学院 在半径r处的场强均相同并且处处与曲面法向相同，因此 思考:如果曲面是任意曲面，则结果如何？ 答：从电通量的物理本质上看，结果是一样的，当然也可以从数学方面严格证明。 立体角 电通量及其求解 温州大学物理与电子信息工程学院 立体角定义 思考：有正有负，什么情况为负的？ 问题：任意曲面不包围点电荷，此时电通量如何？ 答：从电通量的物理本质上看，必定为零，因为穿入的条数和穿出的条数一样，也可从立体角定义去求解 1. 高斯定理的表述 二. 高斯定理的证明 温州大学物理与电子信息工程学院 对连续带电体，高斯定理为 通过一个任意闭合面S的电通量 等于该面所包围的所有电量的代数和 除以 ，与闭合面外的电荷无关。 （1）闭合曲面内有点电荷 高斯定理的证明 温州大学物理与电子信息工程学院 2. 定理证明 （2）闭合曲面内没有电荷 （3）当闭合曲面内包围有多个点电荷时 高斯定理的证明 温州大学物理与电子信息工程学院 定理证明 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。 3. 定理理解 高斯定理的理解 温州大学物理与电子信息工程学院 表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。 高斯定理的理解 温州大学物理与电子信息工程学院 静电场是有源场 (1) 时 解: 例题: 求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为 （ ）半径为 ． 取高斯面为通过空间任意一点P 和球壳同心的球面，由高斯面定理可得． 二. 高斯定理求场强 温州大学物理与电子信息工程学院 场强的方向沿着矢径 的方向．用矢量的形式表示 点的场强有 高斯定理求场强 温州大学物理与电子信息工程学院 （2） 时 r 0 E R 练习:均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为?。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面 r?R时，高斯面内电荷 r?R时，高斯面内电荷 解： 高斯定理求场强 温州大学物理与电子信息工程学院