湛江二中2012-2013学年高二第二学段考试(文数).doc

湛江二中2012-2013学年高二第二学段考试 数学（文）试题 一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一物体作竖直上抛运动,它距地面的高度与时间之间的函数关系式为,则( ) A.-9.8　　　　　B.0.2　　　　　　C.-0.2　　　　　　D.-4.9 2.命题:“若,则”的逆否命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3.甲:、是互斥事件;乙:、是对立事件,那么( ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 4.如图①、②,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( ) A.①≥1000? ②＜1000? B.①≤1000? ②≥1000? C.①＜1000? ②≥1000? D.①＜1000? ②＜1000? 5.如图是2011年在深圳举行的世界大学生运动会上,七位评委为某运动项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84, 4.84 B.84, 1.6 C.85, 1.6 D.85, 4 6.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于( ) A. B. C. D. 7.下列说法中错误的是( ) A. B.命题:“,使得”,则:“,均有” C. D.若为假命题,则,均为假命题 8.如图是函数的导函数的图象,则下列说法中正确的是( ) A.在处有极大值,在处有极小值 B.在处有极小值,在处有极大值 C.在处有极大值,在处有极小值 D.在处有极小值,在处有极大值 9.函数在区间上的最大值是( ) A.　　　B.　　　C.　　　D.以上都不对 10.椭圆与直线交于、两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为( ) A. B. C. D. 二．填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分. 11.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_________. 12.曲线在点(-1,1)的切线方程为_________. 13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为_________. 14.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线围成的三角形(含边界与内部).若点,则函数的最大值为__________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且. (1)求角的大小; (2)若是和的等比中项,求的面积. 16.(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环): 甲 5 6 9 10 乙 6 7 8 9 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由. 17.(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积. 18.(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒. (1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式; (2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少? 19.(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围. 20.(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在处有极值,求实数的值; (2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围. 参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C B D A C A 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 11.50； 12.； 13.； 14.3. 16．（本小题满分12分） 解:(1)记甲