汤杰修改版---高二数学第二学期零次考考试试卷.doc

高二数学第二学期零次考考试试卷 组卷人 汤杰 一、填空题：（每题分） 1、方程组的增广矩阵为________________。 2、极限：=________________。 3、若，，则＝_________________。 4、若，则可将用一个三阶行列式表示为________________。 5、若、、三点不能构成三角形，则的值为________________。 6、过点且与直线垂直的直线的点方向式方程为________________。 7、若直线经过点，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程为________________。 8、过点的直线将圆分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线的方程为________________。 9、若动圆经过点且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________________。 10、已知函数，的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为________________。 11、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值为________________。 12、若抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比为________________。 二、选择题：（每题分） 13、若一个无穷等比数列各项的和为，其中为首项，为公比，且，则这个数列各项平方的和为 （ ） A）； B）； C）； D） 14、若，则下列各式中不正确的是 （ ） A）； B）； C）； D） 15、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程A）B）C）D），则下列直线的方程不可能是的是 （　 　） 　　　 三、解答题： 17、已知点的坐标分别为、，，设=,。 1）求与所夹的角的大小；（6分） 2）求向量+与向量-垂直时的值。（6分） 18、已知圆：。 1）若圆关于直线：对称，求实数的值；（6分） 2）若圆与圆：关于直线对称，求实数 的值。（6分） 19、已知等比数列中，，公比为，其前项的和为，设。 1）求的表达式；（6分） 2）画出的大致图象，并求的值域。（8分） 20、已知直线：，点是直线外一点。 1）请分别写出直线的一个方向向量和法向量；（4分） 2）在直线上任取两点、，求与的值；（4分） 3）若直线：（不全为零），点是直线外一点，为 直线上任意一点，请根据上面的计算结果得出一个一般的结论，并加以证明。（6分） 21、直角坐标系中，曲线的点均在：外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值求曲线的方程设为圆外一点，过作圆的两条切线别曲线相交于点和证明：当在直线上运动时，四点，的纵坐标之积为定值： 上一点到左，右两焦点距离的差为。 1）求双曲线的方程；（4分） 2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求 的面积；（6分） 3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的 直线，使为矩形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。（8分）