正弦定理和余弦定理72824487.doc

NO.3余弦定理 【教学重点与难点】： 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：向量方法证明余弦定理. 一． 研探新知 1．余弦定理的向量证明： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 2. 理解定理 注意：（1）余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 （2）当夹角为90(时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例） 二．典型例题 例1在中，，求；（2）已知，求 例2 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和 例3 在中，为最小角的2倍，且三边、、为三个连续整数，求、、的值 例4 在中，是方程的两根，又，求：（1）角的度数；（2）求的长；（3）的面积 三、巩固深化 1．在中，，那么这个三角形的最大角是_____ 2. 在中，，则______ 3. 在中，，则角的度数是______ 4. 在中，已知，则最大角的余弦值是______ 5.已知锐角三角形的边长分别是、、，则的取值范围是_______ 6.用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，． NO.4正余弦定理综合运用 目标引领 进一步运用正余弦定理解决三角形问题； 综合运用正弦定理、余弦定理、三角形性质解决解三角形问题。 典型例题 例1在△ABC中，，则该三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 总结：判断三角形形状问题两个思路：一是化角为边；一是化边为角 例2.在△ABC中，已知，求边长 总结：解三角形有以下几种类型： 已知三角形的两边和其中一边对角，如何求？ 已知两个角和其中一个角的对边，如和求？ 已知两边和它们的夹角，如何求？ 已知三条边时，如何求？ 例3. 在△ABC中，已知。则△ABC的面积为 例.设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围． ,解此三角形 2.在△ABC中，，求及△ABC面积 3．（2010年高考广东卷理科11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . .在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= . .（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边， （Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.