正弦,余弦知识点和练习题.doc

正弦,余弦知识点和练习题 1．正弦定理:或变形：. 2．余弦定理： 或 . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .　　 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 　　（如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 　　有一解。 两边和夹角 　　(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边 　　(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 　　在有解时只有一解。 , ∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有 （ ） A．cosAsinB且cosBsinA B．cosAsinB且cosBsinA C．cosAsinB且cosBsinA D．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ） A．B60° B．B≥60° C．B60° D．B ≤60° 6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(αβ),则A点离地面的高度AB等于 （ ） A． B． C． D． 9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形. 11、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______. 13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB； ③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B). 1、在中，已知内角，边．设内角，周长为． （1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值． 2、在中，角对应的边分别是，若，求 3、在中分别为的对边，若， （1）求的大小；（2）若，求和的值。 4、图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值． 5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，( ) A． B． C． D． 6. 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 ① ② ③ ④ 4．已知是三角形三内角，向量，且. （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求. 5．已知向量. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 6．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝. （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围． 7已知函数 （1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。 （2）该函数的图象可由