概率部分 我来演练(理).doc

一、选择题 1． (2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：甲获胜分为以下两种情况：第一种情况，第一局甲赢，其概率P1＝；第二种情况，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝. 答案：A 2．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率为. 答案：D 3．(2012·合肥质检)已知A＝{1,2,3}，B＝{xR|x2－ax＋b＝0，aA，bA}，则A∩B＝B的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：A∩B＝B，B可能为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝时，a2－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a，b.A∩B＝B的概率为＝. 答案：C 4．甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)． A. B. C. D. 解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件， P(B)＝P(A)＝1－＝. 答案：D 5．在某地的亚运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(　　) A.　　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：基本事件总数为C183，选出3人的编号组成以3为公差的等差数列的基本事件为(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)，…，(12,15,18)，共12组． 故所求概率P＝＝. 答案：B 二、填空题 6．曲线C的方程为＋＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________. 解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有15种， 因此P(A)＝＝. 答案： 7． (2012·杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________． 解析：本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)＝. 答案： 三、解答题 8．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． (1)求所选2人中恰有一名男生的概率； (2)求所选2人中至少有一名女生的概率． 解：记2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种． (1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)＝＝， 故所选2人中恰有一名男生的概率为. (2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)＝，