旋转练习题20130513.doc

图形的平移和旋转 一：知识点 1．平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向． （1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）． （2）简单作图 平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． （3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等． 二：小试牛刀 1．平移是由_________________________________________所决定。 2. 平移不改变图形的 和 　，只改变图形的 。2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ． 5、（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论，其中正确的是_____ ①△≌△； ② 　③S△+S△S△AED　； ④ 三：例题讲解 1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系． （3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2问四边形AECD的面积是多少？ 2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF 3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　  4．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且A=BE+FD，请说出AF平分∠DAE的理由。 ????????????? 5、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN=60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，（1）、求证MN=BM+CN；（2）、试说明△AMN的周长为2．（3）、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则（1）中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？ 6、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中， （1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？ （2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。 7、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明． （2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由． 10、如图（1），已知△ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△ADE向下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合，（如图2）。 （1）设△ADE, △BDF, △EFC的面积分别为S1,S2,S3,则，S1+S2+S3_______.（用,=,填空） （2）如图3，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,设△ABO, △CDO, △EFO的面积分别为S1,S2,S3。问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，