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课题：含绝对值的不等式的解法 教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次 （二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集 合间的交、并等各种运算． （一） 主要知识： 绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两 点间的距离. 当时，或； ； 当时，，． 设，则不等式等价于或，也可以等价于 ； 设，则不等式等价于或，也可以等价于 或； 设，则不等式或 ≥≥或≤； （二）主要方法： 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组）进行求解； 去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或． （2）定义法：，零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方. 解绝对值不等式的其他方法： （1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式的解集是函数的图象位于 函数的图象上方的点的横坐标的集合. （三）典例分析： 问题1：解下列不等式： ； ； ； 问题2．（北京春）若不等式的解集为，则实数等于 问题3． 设，解关于的不等式：≥． 分析：本题是一个含有参数的不等式，解这类不等式时常要就参数的取值进行讨论。 问题4． 已知，≤，且，求实数的范围 问题5． 在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ （四）巩固练习： 解不等式：① ； ②（全国） （新课程）若，则的解集是 且 且 对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ； 对任意实数，恒成立，则的取值范围是 若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 解关于的不等式（） （五）课后作业： 1. 不等式的解集为（ ） 2. 解不等式： 方程的解集为 ,不等式的解集是 （湖北八校模拟）不等式的解集是（ ） 不等式的解集是 6. 已知不等式的解集为，求的值 解关于的不等式：①解关于的不等式；② （六）走向高考 （全国Ⅰ）不等式的解集为（ ）. 　　　　 　　 （陕西）已知全集，集合，则 (安徽理) 设集合，，则 等于 ( ) （浙江）不等式的解集是 ． （辽宁文，节选）设全集，解关于的不等式： 课题：一元二次不等式的解法 教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式． 教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法． 主要知识： 一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间的关系； 分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零； 高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理． （二）主要方法： 解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。 分式不等式主要是转化为，再用数轴标根法求解。 高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解． 几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论； ②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题； ③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值. （三）典例分析： 问题1．解下列不等式： ； ； ； 问题2.①二次不等式的解集是，则的值是 ②已知不等式的解集为，则不等式 的解集为 问题3． 已知， 如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； 如果对，恒成立，求实数的取值范围． 问题4．解关于的不等式：≥ [机动]已知二次函数的图象过点，问是否存在 常数、、，使不等式≤≤对一切都成立？ （四）巩固练习： 若不等式对一切成立，则的范围是 若关于的方程有一正根和一负根，则的范围是 关于的方程的解为不大于