导数常见题型1.doc

导数常见题型一（导数的的运用之一：函数单调性） 一、已知函数的解析式，讨论函数的单调区间； 二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。 一、第一类问题注意分类讨论思想的考查 若函数的解析式已知，不需要讨论。 ①求函数的单调区间 ②求的单调区间 2、（2010年高考福建卷理科20）（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数， （i）求函数的单调区间； 3、（06安徽卷）设函数，已知是奇函数。 （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 4、(07海南)设函数（理科做） （Ⅰ）求的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 5、（06江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。 6、(07全国一文)设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 7、（2009北京文）（本小题共14分） 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 8、（08安徽卷20）．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。 若函数的解析式中有参数，要注意讨论。 例、（2008年全国Ⅰ即广西卷理19．文21，本小题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； 解：⑴ 当恒成立。图① 此时为单调递增函数，单调增区间为 当 当且仅当 时取“＝”号。 如图②，此时为单调递增函数，单调增区间为 当 此时， 此时，函数和 单调减区间为 练习、1、讨论函数的单调性（理科生做） 2、（06湖南卷）已知函数. （Ｉ）讨论函数的单调性； 3、理科（2006年全国卷I、广西理21）已知函数。 （Ⅰ）设，讨论的单调性； 4、（2009北京理）（本小题共13分） 设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。 这类问题常见解法有三种： 方法一：由是增解出的范围（再把此范围与已知区间比较） 方法二：由是增在已知区间上恒成立解出再转化为有关恒成立问题 备注：有关恒成立问题，一般思维方式是： ， 练习：若不等式对任何实数都成立，求实数的范围。 方法三：由是增看的图象，求出最小值，使≥0 例1:要使函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。 方法1：先求出的减区间 由的导数 得 ∴在上是减函数。 又∵在区间上是减函数 ∴ 方法2：∵在区间上是减函数 ∴ 即 令， 要使，只要 ∵在上最小值为 ∴ 方法3： ∵在区间上是减函数 　　　　∴ 要使 ∵ ∴ ∴ 方法4：此题本应该用此方法 ∵原函数是我们会画的二次函数，∴直接从原函数的图象就可得知 解：∵是开口向上，对称轴为的抛物线 ∴在上是减函数。 又∵在区间上是减函数 ∴ 例2（2008年全国Ⅰ即广西卷理19．文21，本小题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 解： ⑵、法一：若函数内是减函数，则在上 恒成立等价于必有两根，且两根必在之外， ,如图④ 点评：该方法用方程的思想，将不等式问题转化为一元二次方程的根的分布问题，结合二次函数图象的特征，列出约束条件即可。优化了解题方法，锻炼了数学思维能力。 法二：等价于方程必有两根，且两根必在之外。 此方法涉及到无理不等式的解法，许多文科生望而生畏，甚至部分理科生也都无奈放弃继续运算。 法三： 若函数内是减函数，则在上恒成立，转化成 即可。于是求二次函数在的最大值。函数对称轴为，结合图形⑤、⑥的单调区间，只需： 或 综上可知的取值范围是 法四：若函数内是减函数，则在上恒成立, ∴对上恒成立 ∴ 二次函数在给定区间上的最值问题，它由二次函数的图象的开口方向、对称轴的位置、区间的端点，结合函数的单调性来确定最大、最小值。对于“定区间、动轴”需要对动轴的位置进行分类讨论；对于“定轴、动区间”则需对动区间的位置进行分类讨论。 研究该题的解法，我们发现它将“三个二次”（二次函数、二次不等式、二次方程）有机地结合在一起，每种解法都自始至终贯穿了数形结合思想、分类讨论思想。 练习： 1、已知为实数，若在上都是递增的,求的取值范围。 2、（2006全国卷I广西文21）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。 1 y O 图④ y O 图⑥ y O 图⑤ O 图① O 图② O 图③