学 0716 不等式的解法 2.doc

不等式的解法 高考要求 1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力； 2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式 3掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似即： (1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件 (2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性） (3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围 4掌握基本无理不等式的转化方法 知识点归纳 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 (5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x) 与 ①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解 (9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解． 4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：①形式： ②首项系数符号0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正 ③判断或比较根的大小 题型讲解 解一元二次不等式 例；（3）解不等式3．（12分） 其他不等式： 例1 不等式(1+x)(1-)0的解集是（ ） A． B． C． D． 例2 解不等式 例3 求不等式组的解集 例4 解关于x的不等式 例6 若不等式kx2-2x+1-k0对满足的所有k都成立，求x的取值范围 例7 己知关于x的不等式的解为，求关于x的不等式的解集 例8 己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集 例9 解不等式：（1）；（2） 例10 设关于的二次方程有两个不等的正根，且一根大于另一根的两倍，求的取值范围 例11 解不等式 小结： 1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础 带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0，二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形 2忽略对定义域的考虑以及变形过程的不等价，是解无理不等式的常见错误，因此要强化对转化的依据的思考 3 数形结合起来考虑，可以简化解题过程，特别是填空、选择题，还可利用图形验证，解题的结果 4解指数、对数不等式的过程中常用到换元法底数是参数时，须不重不漏地分类讨论化同底是解不等式的前提取对数也是解指数、对数不等式的常用方法之一，在取对数过程中，特别要注意必须考虑变量的取值范围当所取对数的底数是字母时，随时要把“不等号是否变向”这一问题斟酌再三 5．解含参数的不等式时，必须要注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准要通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件），根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值），按照解答的需要（例如进行不等式变形时必须具备的变形条件）等方面来决定，要求做到不重复、不遗漏 解不等式是不等式研究的主要内容，许多数学中的问题都可以转化为一个解不等式的问题，如函数的定义域、值域、最值和参数的取值范围，以及二次方程根的分布等因此解不等式在数学中有着极其重要的地位，是高考的必考内容之一 学生练习 5．不等式组与不等式(x－2)(x－5)≤0同解，则a的取值范围是（ ） Aa5 Ba2 Ca≤5 Da≤2 6．不等式－3的解集是（ ） A{x|x－} B{x|x－或x0} C{x|x－且x≠0} D{x|－x0} 7．不等式2的解集是（ ） A{x|x} B{x|x或x} C{x|x} D{x|x} 8．不等式ax2＋ax＋(a－1)0的解集是全体实数，则a