圆的方程综合训练.doc

直线与圆综合 课堂精讲 1. 已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 直线与圆没有公共点，则的取值范围是到直线的距离为4，且点在不等式表示的 平面区域内，则 . 4. 在约束条件下，则的最小值是________. 5. 已知两圆相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为 已知圆截轴所得弦长为，则的值是关于直线对称，则的取值范围为 . 8.若圆有且仅有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围为 . 9. 已知集合若，则　 的最大值是_________. 10. 已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任 一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 11. 求过且与圆相切的直线方程. 12. 求过两已知圆，的交点，且圆心在直线上的圆的方程. 13. 一圆经过两点，且在两坐标轴上的截距之和为，求此圆的方程. 14.已知点及圆： （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程. 15. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖． (1)试求圆的方程． (2)若斜率为的直线与圆交于不同两点，满足，求直线的方程． 和定点,由⊙O外一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足, （1）求实数间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。 课后训练 一、选择题 1 若直线被圆所截得的弦长为, 则实数的值为（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 2 直线与圆交于两点， 则（是原点）的面积为（ ） Ａ 　　　Ｂ 　　　Ｃ 　　Ｄ 3 直线过点，与圆有两个交点时， 斜率的取值范围是( ) A 　 B 　C 　D 4 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与 圆C相切，则圆C的方程为（ ） A B C D 5 若过定点且斜率为的直线与圆在 第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A B C D ６ 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　 ） A B C D 二、填空题 1 直线被曲线所截得的弦长等于 2 圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______ 对于任意实数，直线与圆的 位置关系是_________ 4 动圆的圆心的轨迹方程是　　　 ５ 为圆上的动点，则点到直线的距离的 最小值为_______ 三、解答题 １ 求过点向圆所引的切线方程 ２ 求直线被圆所截得的弦长 ３ 已知实数满足，求的取值范围 ４ 已知两圆， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长 参考答案 一、选择题 1 D 2 D 弦长为， 3 C ，相切时的斜率为 4 D 设圆心为 5 A 圆与轴的正半轴交于 6 D 得三角形的三边，得的角 二、填空题 1 ， 2 3 相切或相交 ； 另法：直线恒过，而在圆上 4 圆心为， 令 5 三、解答题 1 解：显然为所求切线之一；另设 而 或为所求 2 解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为 得弦长的一半为，即弦长为 3 解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率 而相切时的斜率为， 4 解：（1）①；②； ②①得：为公共弦所在直线的方程； （2）弦长的一半为，公共弦长为 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 －学思苑教育 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学习无捷径，考试有方法 1