勾股定理与平方根教案及练习.doc

勾股定理 来源：如图1、2所示，已知直角三角形的两条直角边是a、b，斜边长为c，猜想一下它的三边之间有怎样的数量关系呢？并运用图形验证你与同伴找到的结论. 图知c2＝1/2?ab×4＋（b－a）2，化简得c2＝a2＋b2（正因为此，“赵爽弦图”才成为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽图案. 相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，有一次在朋友家做客时，?发现朋友家用砖铺成的地面（如右图）?中反映了直角三角形三边的某种数量关系.?相传为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理” 例1如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm） 例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2题图 3题图 4题图 3、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 4、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 5如图，已知CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积． 6.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 7.如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ （1）底端也将滑动0.5米吗？ （2）能否求出OD的长？ 8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 9.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋BD2＝DE2． 10.如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．? 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 正数有 个平方根，它们 。用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为。 0有（ ）个平方根，是（ ）。 负数没有平方根 1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0. “±”表示正数a的平方根，读作“正负根号a” “”表示正数a的算术平方根 例如 9的平方根是：±＝±3. 9的算术平方根是3 . 11的平方根是：±. 11的算术平方根是 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) (4)196 (5)0 . 1、的算术平方根是_________； 2、、(－)2的算术平方根是_________； 3、的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.± D. 5、下列式子中，正确的是（ ） A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6 6．下列各式中无意义的是（ ） A． B． C. D． 7.的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 8. 下列 ） A． ． C． D．一只积为cm3的正方体，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题： ? 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?? 你能找一个数，使这个数的立方等于吗? =则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为所以 = 因为，所以 = 得出一般性结论： 计算 ⑴