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初中数学复习专题 第九讲 整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则：底数（ ），指数（ ） 2、幂的乘方 法则：底数（ ），指数（ ） 3、积的乘方 积的乘方法则：（ab）=（ ），即：积的乘方等于乘方的积。 4、同底数的幂相除 同底数幂相除，底数（ ），指数（ ）。 5、单项式乘以单项式 法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 6、单项式乘以多项式 法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。 用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 7、多项式乘以多项式 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。 8、平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 9、完全平方公式 （a+b） 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 勾股定理 知识结构 知识点回顾 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 如何判定一个三角形是直角三角形 先确定最大边（如c） 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若≠ 则ABC不是直角三角形。 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 1、已知甲往西走了5m，乙往南走了12m，这时甲、乙相距__________ 2、有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__ 3、设ab0，已知a+b，a－b是三角形较小的两边，那么，当第三边为_______时，这个三角形是直角三角形。 3、三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ） A、6 B、4.5 C、2.4 D、4.8 4、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ） A、 B、 C、5 D、2+ 5、若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ） A、6 B、8 C、10 D、以上都不对 7、在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形 8、一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图所示，则得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 9、a、b为任意正数，且ab，求证：边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形 6 5 定理： 直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:主要用于计算 直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形. A B E C D