函数的单调性、奇偶性与周期性复习测试(中等偏难).doc

教学 课题 函数的单调性、奇偶性与周期性 教学 目标 (1) 用导数来研究函数的单调性与最值；(2)学会判断函数的奇偶性；(3)函数周期性的运用． 高考 预测 1．利用单调性求解不等式（含抽象函数、复合函数、分段函数），结合分类讨论思想． 2．利用奇偶性、周期性求解析式及函数值（抽象函数，综合性题目，如倒数三题的第一问） 一、单调性 ．判断单调性的方法： 、单调性的有关结论 的单调增区间为( ) A．；B．；C．；D． 例2、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A．；B．； C．；D． 例3、若函数在［0，+ ∞ ）上为增函数，求a、b 的取值范围. 例4、已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 例5、设,函数.试讨论函数的单调性. 例6、定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、bR，f（a+b）=f（a）f（b）. （1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）＞0； （3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围. ，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 【函数的奇偶性】 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； 是偶函数的图象关于轴对称； 是奇函数的图象关于原点对称； （3）若奇函数的定义域包含，则 （4）①奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； （5）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． 例1．判断下列各函数的奇偶性： ； ； ； 例2．已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为 (上海)设奇函数的定义域为若当时, 的图象如上图,则不等式的解是 例3．已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数. 例4．已知函数，求的值； 已知函数（、、）为奇函数，又，，求、、的值 . 例5．已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则 . . . . 设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围 周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期． 2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）， (1)， ； (2)， ； (3)， ； (4)， ； 以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。 (5)函数满足（），若为奇函数，则，若为偶函数，则． (6)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数； (7)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数； (8)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数； （9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。 例1、函数对于任意实数满足条件，若则__________。 例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=____ 例3、已知函数满足，求的值。 例4、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，则__________ 例5、已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 例6、已知是定义在上的函数，且，则（ ） A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数 C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数 【综合练习】 1、已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明： (1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(－1，1)上单调递减. 2、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 3、设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1. 求证： (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a. 4