函数的概念1074513.doc

函数的概念 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中组成的集合叫做函数的定义域，的取值集合叫做函数的值域。 【精典范例】 例1：判断下列对应是否为函数： （1） （2）； （3），， ； （4），， ． 函数定义域的几种求法 1． 已知函数解析式y=f（x）求定义域，是求使函数式f（x）有意义的一切实数x的集合。解答的主要依据有： （1） 分式的分母不等于0； （2） 偶次根式的被开方式非负； （3） 0的0次幂无意义，0的负实数次幂无意义；在对数形式中，真数大于0，底数大于0且不等于1。 例2：求下列函数的定义域： （1） （2）； （3）． 例3：比较下列两个函数的定义域与值域： （1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}； （2）． 追踪训练一 1. 对于集合，，有下列从到的三个对应： ① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ； 2. 函数的定义域为 3. 函数f(x)=x－1（且）的值域为． 【延伸】 一、求函数值 例4: 已知函数的定义域为，求的值． ．二．求函数的定义域 例5．求函数的定义域。 追踪训练二 1．若，则 ； 2．函数的定义域为 3．已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为 抽象函数定义域的类型及求法（提升篇） 　一、已知的定义域，求的定义域 其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域． 已知函数的定义域为，求的定义域 二、已知的定义域，求的定义域 其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域． 例2　已知函数的定义域为，求函数的定义域． 三、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集． 例３　若的定义域为，求的定义域 函数值域求法十一种 ? 在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下， 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。 ? 例2. 求函数的值域。 ? 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。 ? 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。 例5. 求函数的值域。 ? 4. 反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例6. 求函数值域。 ? 5. 函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例7. 求函数的值域。 ? 例8. 求函数的值域。 ? 6. 函数单调性法 例9. 求函数的值域。 例10. 求函数的值域。 ? 7. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例11. 求函数的值域。 例12. 求函数的值域。 ? 例13. 求函数的值域。 ? 例14. 求函数，的值域。 ? 例15. 求函数的值域。 ? 8. 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例16. 求函数的值域。 例17. 求函数的值域。 ? 例18. 求函数的值域。 ? 9. 不等式法 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例19. 求函数的值域。 ? 例20. 求函数的值域。 ? 10. 一一映射法 原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。 例21. 求函数的值域。 ? 11. 多种方法综合运用 例22. 求函数的值域。 ? 1