八年级培优第七讲一元二次方程.doc

第七讲 一元二次方程（综合） 【学习目标】 1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握 2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用 3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养 【知识要点】 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 用配方法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 （1）当时，，方程有两个不相等的实数根。 （2）当时，，方程有两个相等的实数根。 （3）当时，一元二次方程无实数解。 用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或 列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程 【典型例题】 例1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________. 例2、方程，当_________时，方程为一元二次方程；当________时，方程为一元一次方程。 例3、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1 例4、用恰当的方法解一元二次方程 （1）3x2－10x+6=0 （2）3x(2－3x)=－1 （3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，试求的值？ 例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？ 例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【经典练习】 一、填空题 1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________. 2、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 3、填写适当的数使下式成立. ①x2+6x+______=(x+3)2 ②x2－______x+1=(x－1)2 ③x2+4x+______=(x+______)2 4、当__________ 时，一元二次方程有一个根是0 5、已知两个数的差是８,积是48,则这两个数是　　　、　　　 6、方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________. 7、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m远的地方. 二、选择题 1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 2、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 3、2x2－2x+1的值（　　） A 恒大于0　　　B恒小于0　　C恒等于0　　D 可能大于0,也可能小于0 4、已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ） A.27 B.9 C.54 D.18 5、方程5x2+75=0的根是 ( ) A.5 B.－5 C.±5 D.无实根 6、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ） A.-1 B.2 C.3 D.4 三、用恰当的方法解一元二次方程 (1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3) 3(y－1)2=27 (4) 3(y－1)2=27 (5) (6) 四、解应用题 1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资