两步计算的实际问题数学建模思考.doc

两步计算的实际问题 数学建模的教学思考 山东省蒙阴县第一实验小学 王吉鹏 《数学课程标准》（修改稿）指出：“要体现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型。”数学模型，一般地说是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学符号和语言，概括或近似表述出来的一种数学结构。构建数学模型的过程一般包括：从现实生活或具体情境中抽象出来的数学问题，用数学符号和语言表示问题的数量关系和变化规律，求出结果，并验证结果。就许多小学数学内容来说，本身就是一种数学模型：自然数就是表述有限集合数数过程的数学模型。分数是平均分物品的数学模型等等。解决问题的数学模型，专指一个个比较复杂的具体情境，建立一个特定的专用数学模型，并用数学模型解决非常具体的问题。又因为两步计算的实际问题与复杂实际问题的解决思路是相通的，只是计算步数的多少而已,抓好两步计算的实际问题的数学建模对于学生的后继学习具有深远意义。下面结合两步计算的实际问题的教学课例如何进行解决问题的数学建模，谈谈自己的教学思考。 生活问题数学化 ，数学解决问题建模的起点 周玉仁教授在报告《从应用题到解决问题》中指出：“小学生在解决实际问题的过程中，实质上是完成认识上的两个转化，其中一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题，这种从现实生活抽象数学问题的能力，在当今信息社会中是十分重要的，因为它是建模的起点。”现在教材中解决问题大多采用场景图的形式呈现情境，给学生一个模拟的生活空间，容易使学生体会到要解决的问题出自自己熟悉的生活环境，有身临其境的感觉，但是，解决问题所需要的数学信息是以对话、图画、表格、文字等多种形式镶嵌其间的，并呈现一定的无序性、隐蔽性，很难形成对问题的完整印象，因此，教师指导学生从纷乱的现实情境中收集、整理信息，经历将实际问题转化为数学问题，即是生活问题数学化，这样不仅可以使学生理解题意，形成完整的问题解结构，还可以使学生对解决问题的数学建模进入跃跃欲试的状态。 教学片断1： 动画呈现场景图：小熊说：“我买了4个面包，每个面包3元，还买了一瓶饮料6元。” 师：图中讲了什么事？你能了解那些信息？ 生1：小熊说：“我买了4个面包，每个面包3元，买了一瓶饮料6元。” 生2：小熊买了4个面包，每个面包3元，买了一瓶饮料6元。 师：根据这些信息，能提一个数学问题吗？ 生3：小熊一共花了多少元？ 生4：面包比饮料多花了多少元？ 师：我们先研究第一个问题，谁能把条件和问题完整地说一说？ 生5：小熊买了4个面包，每个面包3元。一瓶饮料6元，小熊一共花了多少元？ 教学分析： 上述教学片断中，学生经历了将实际问题数学化的过程，共分三个层次：首先，通过图中讲了什么事？你能了解那些信息？引导学生把实际情况的数学信息，用自己的语言大胆说出来。接着，要求根据信息提出问题，收集信息、整理信息不仅仅是罗列条件，还有发现条件之间的关系，从中生成新的、有用的信息（数学问题）。最后，通过完整地说一说条件和问题，把情境图表示出来的实际问题加工成语言讲述的数学问题，这是建模的起点，激起建模地欲望，也为后面的数学建模打下铺垫。 用数学语言表达数量关系，构建解决问题的模型。 张奠宇和唐彩斌两位教授在《应问题的本质是数学建模》报告中指出：“解决实际问题的数学建模，是指一个比较复杂的具体情境建立一个特定专用的数学模型，并用数学模型来解决非常具体的问题。”教师通过引导，把学生的思维，表达清楚、完整、有条理地分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，利用题中的内在规律，构造各个数量间的等式关系，探索解决问题的方法，构建解决问题的数学模型。对于两步计算的实际问题，根据题中的条件和问题，用数学语言分析数量关系，确定先算什么，再算什么，体会解决问题的思路，构建解决两步计算的实际问题的数学模型和混合计算的运算顺序的数学模型。 教学片断2: 师：怎样才能求出小熊一共花了多少元？请小朋友先独立思考，然后在小组里说一说。 学生汇报讨论结果。 生：先用3*4=12（元），再用12+6=18（元）。 师：能具体地说一说你是先算什么，再算什么吗？ 生：先求出买面包花了多少元，再把买面包花的钱数和饮料花的加起来。 师：为什么先算买面包花了多少元呢？ 生：因为买饮料花的钱已经告诉我们了，面包花了多少钱没有直接告诉我们。 师：从题目中的那些条件能求出买面包花的钱数？ 生：根据买了4个面包，每个3元，可以先求出买面包花的钱数。 师:谁能完整地说一说思考过程。 生：因为买面包花的钱没有直接告诉我们，所以要先求出面包花了多少钱。再把买面包花的钱和买饮料花的钱加起来。 小结：根据买了4个面包，每个3元，这两个条件，能算出买