2014一轮复习第4讲 直线、圆的位置关系(学生).doc

第4讲　直线、圆的位置关系 【201年高考会这样考】 1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算． 【复习指导】 1．会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系． 2．掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想． 基础梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法： (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r相交，d＝r相切，d＞r相离． 2．圆与圆的位置关系的判定 设C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，则有： |C1C2|＞r1＋r2C1与C2相离； |C1C2|＝r1＋r2C1与C2外切； |r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2C1与C2相交； |C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)C1与C2内切； |C1C2|＜|r1－r2|C1与C2内含． 一条规律 过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可． 一个指导 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法． 两种方法 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法 运用根与系数关系及弦长公式 |AB|＝|xA－xB| ＝. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)．A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)． A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 3．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)． A．－1 B．1 C．3 D．－3 4．(2012·东北三校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)． A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 5．(2012·沈阳月考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________. 考向一　直线与圆的位置关系的判定及应用 【例1】(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．A．[－，] B．(－，) C. D. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 【训练1】 (2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)． A. B.∪ C. D.∪ 考向二　圆与圆的位置关系的判定及应用 【例2】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________. 当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长． 【训练2】 (2011·济南模拟)两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 考向三　直线与圆的综合问题 【例3】(2012·福州调研)已知M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点． (1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点． 在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错． 【训练3】 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点