2013年高考文科数学模拟试题.doc

2013届文科数学模拟试题 一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.复数z=在复平面上对应的点位于）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 是向量，命题“若，则”的逆否命题是( ) （A），则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则( ) (A) ＞，＞ (B) ＜，＞ (C) ＞，＜ (D) ＜，＜ 5.如右框图，当时，等于( ) (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11 6.设抛物线的顶点在原点，准线方程 为，则抛物线的方程是 ( ) （A） （B） （C） （D） 7.“”是“＞0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) 8-2π 9．设向量=（1.）与=（-1， 2） 垂直，则等于 （ ） (A) (B) (C) .0 (D).-1 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为（ ） （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[] 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 . 12.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n= 13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 14.设函数发f（x）=，则f（f（-4））= 15.请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。 B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 。 C。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和Sn. 17.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 18.（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理。 19 （本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。 21.（本小题满分14分） 设，。 （Ⅰ）求的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论与的大小关系； （Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。 1