2014人教A版数学 函数的单调性与最值.doc

活页作业　函数的单调性与最值 一、选择题 1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　) A．y＝x＋1　　　　　　　 B．y＝－x3 C．y＝　　 D．y＝x|x| 解析：选项A为一次函数，不是奇函数，是增函数；选项B是奇函数，不是增函数；选项C是反比例函数，为奇函数，不是增函数；选项D，取绝对值号，变为分段函数，符合题意． 答案：D 2．(文)函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是(　　) A．1　　　 B．3　　 C．5　　　 D．－1 解析：依题意可得对称轴x＝＝1，a＝5. 答案：C 3．(2013·惠州模拟)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　) A．4　　　 B．5　　 C．6　　　 D．7 解析：如图所示，在同一坐标系中作出y＝x＋2，y＝2x，y＝10－x(x≥0)的图象． 根据f(x)定义知，f(x)＝min{2x，x＋2,10－x)(x≥0)的图象(如图实线部分)． f(x)＝ 令x＋2＝10－x，得x＝4. 当x＝4时，f(x)取最大值f(4)＝6. 答案：C 4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，则(　　) A．f(3)f(－2)f(1)　　 B．f(1) f(－2)f(3) C．f(－2)f(1)f (3)　　 D．f(3)f(1)f(－2) 解析：f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2－a2)f(a)得2－a2a，即a2＋a－20，解得－2a1.故选C. 答案：C 6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在区间[3,5]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,3]上的(　　) A．最大值是f(1)，最小值是f(3) B．最大值是f(3)，最小值是f(1) C．最大值是f(1)，最小值是f(2) D．最大值是f(2)，最小值是f(3) 解析：依题意得f(x)的图象关于直线x＝1对称，f (x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．由f(x)在[3,5]上是增函数与f(x)的图象关于直线x＝1对称得，f(x)在[－3，－1]上是减函数．又函数f(x)是以4为周期的函数，因此f(x)在[1,3]上是减函数， f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)． 答案：A 二、填空题 7．(理)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________． 解析：据题意使原函数在定义域R上为减函数，只需满足：≤a. 答案： 7．(文)若函数f(x)＝|logax|(0a1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________． 解析：由于f(x)＝|logax|在(0,1]上递减，在(1，＋∞)上递增，所以0a3a－1≤1，解得a≤，此即为a的取值范围． 答案：a≤ 8．(2013·九江模拟)若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为________． 解析：要使f(x)的值域为R，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域为[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 9．(金榜预测)已知函数f(x)的值域为[0,4](x[－2,2])，函数g(x)＝ax－1，x[－2,2]，x1∈[－2,2]，总x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________． 解析：只需要函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集即可． (1)当a＞0时，g(x)＝ax－1单调递增． x∈[－2,2]，－2a－1≤g(x)≤2a－1，要使条件成立，只需∴a≥. (2)当a＜0时，g(x)＝ax－1单调递减． x∈[－2,2]，2a－1≤g(x)≤－2a－1，要使条件成立， 只需∴a≤－. 综上，a的取值范围是(－∞，－][，＋∞)． 答案：(－∞，－][，＋∞) 三、解答题 10．(2013·新余模拟)已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． a的取值范围为(－∞，3]． 世纪金榜 圆您梦想 第4页（共4页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司